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我们如何从旋转矩阵中提取三个方向角导致 MATLAB 外部相机参数。例如，如果您给出以下旋转矩阵，

Rc_ext = [ -0.012785     0.999906    -0.004886

            0.982489     0.011654    -0.185957

           -0.185883     -0.007178   -0.982546 ]

找到三个方向角（围绕 x 轴、y 轴和 z 轴）？

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不幸的是，欧拉角没有标准定义。理论上，您可以找到一组角度，以任何顺序围绕任何轴进行 3 次旋转，并获得相同的旋转矩阵。读到这里，绝望。

许多人懒得去定义正向旋转是哪种方式，或者他们使用什么单位。曾经我花了三周的时间对 ABB 机械臂输出的角度进行逆向工程。

这是我的右手坐标系代码，当沿着向量的长度看时，正旋转被定义为顺时针方向。假设您想要 yaw（绕 Z 轴旋转）、pitch（绕 Y 旋转）和 Roll（绕 X 旋转）并通过 matrix = r_z * r_y * r_x 创建矩阵

然后这是我的代码：

function [yaw, pitch, roll] = euler_angles(rot_mat)
    pitch = asin(rot_mat(3,1)) * (180.0/pi);
    yaw   = atan2(rot_mat(2,1), rot_mat(1,1)) * (180.0/pi);
    roll  = atan2(rot_mat(3,2), rot_mat(3,3))* (180.0/pi);
end

这是我从欧拉角重新生成矩阵的代码。

function rotation = euler_rotation(yaw_deg, pitch_deg, roll_deg)
    % rads = deg2rad([yaw_deg, pitch_deg, roll_deg]);
    rads = ([yaw_deg, pitch_deg, roll_deg]) * (pi/180.0);
    cos_y = cos(rads(1));
    sin_y = sin(rads(1));
    cos_p = cos(rads(2));
    sin_p = sin(rads(2));
    cos_r = cos(rads(3));
    sin_r = sin(rads(3));

    r_x = eye(3);
    r_x(2,2) = cos_r;
    r_x(3,3) = cos_r;
    r_x(2,3) = -sin_r;
    r_x(3,2) = sin_r;

    r_y = eye(3);
    r_y(1,1) = cos_p;
    r_y(3,3) = cos_p;
    r_y(1,3) = -sin_p;
    r_y(3,1) = sin_p;

    r_z = eye(3);
    r_z(1,1) = cos_y;
    r_z(2,2) = cos_y;
    r_z(1,2) = -sin_y;
    r_z(2,1) = sin_y;

    rotation = r_z * r_y * r_x;    
end
于 2018-07-25T13:13:34.483 回答
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我只是在尝试E = RX(φ)*RY(ψ)*RZ(θ)如Wiki Euler Angles中所见。

  • 首先我尝试E*RZ(-θ) = RX(φ)*RY(ψ)并选择元素 [1,2] 来获取

    0.999906 COS(θ)-0.012785 SIN(θ)=0 } θ=269.267°

  • 然后选取元素[1,3]并除以元素[1,1]得到

    -0.004886/0.99998773245525367 = TAN(ψ) } ψ=-0.279948385°

  • 最后将元素[3,2]与元素[2,2]相除得到

    -0.18595957899545633/0.98255769599450146 = TAN(φ) } φ = 169.28292°

于 2015-06-10T01:25:57.617 回答