logic - 使用 XOR 实现 OR,AND

Question

我想知道我是否可以or,and仅使用xor. 我认为这是不可能的，但我需要证明这一点。有任何想法吗？

提前致谢。

Answer 1

您不能仅通过使用 XOR 来实现 OR 或 AND 门，因为它不是通用门。

此外，XOR 函数无法区分其输入端的“1,1”和“0,0”。以任何组合反转输入/输出会产生具有 XOR 或 XNOR 功能的新门。

这是一个反对 XOR 和 XNOR 作为通用门的论点。

异或门是奇偶校验生成器。级联奇偶校验生成器总是产生奇偶校验生成器。AND 和 OR 不是奇偶校验函数。

异或门可用作反相器。XNOR 门是一个 XOR 后跟一个反相器，因此它也是一个奇偶校验生成器。

Answer 2

是的，我们可以只使用异或门来制作其他门。但这是不可取的，因为每个 XOR 门将使用至少 6 到 8 个 MOSFET。此外，我将假设开漏门设计，以便我们可以使用有线 ANDing。否则，仅使用 XOR 门就不可能制作除 NOT 和 XNOR 之外的任何门。回到你的问题：

NOT GATE：最简单的一个 NOT GATE

OR GATE：有点棘手，但使用有线 AND 是可行的。 或门

AND GATE：可以通过 2 种方式完成：

(1) 有线与：因为我们已经可以使用有线与。

(2) Gates：这将提高驱动力，但会消耗 Gates。它基本上是冒泡或后跟一个非门。

因此，简要回答您的问题：由于 XOR 的性质，不可能使用纯逻辑进行设计。它不能区分输入为“0”和“1”。但是正如您在晶体管级别上看到的那样，它可以解决。