假设我们有一个二进制随机数生成器，int r();它将返回 0 或 1，概率均为 0.5。
我查看了 Boost.Random，它们会生成 32 位并执行类似这样的操作（伪代码）：
x = double(rand_int32());
return min + x / (2^32) * (max - min);
我对此有一些严重的怀疑。double 有 53 位尾数，32 位永远无法正确生成完全随机的尾数，除此之外还有舍入误差等。
假设 IEEE754 ，创建均匀分布float或double半开范围的快速方法是什么？[min, max)这里的重点在于分布的正确性，而不是速度。
为了正确定义正确，正确的分布将等于如果我们采用无限精确的均匀分布随机数生成器，并且对于每个数字，我们将四舍五入到最接近的 IEEE754 表示，如果该表示仍在[min, max)，否则该数字将不计入分布。
PS：我也会对开放范围的正确解决方案感兴趣。
AFAIK，正确（并且可能也是最快）的方法是首先创建一个 64 位无符号整数，其中 52 个小数位是随机位，指数是 1023，如果类型被双打成（IEEE 754）双精度将是一个统一的分布在 [1.0, 2.0) 范围内的随机值。所以最后一步是从中减去 1.0，从而得到在 [0.0, 1.0) 范围内均匀分布的随机双精度值。
在伪代码中：
rndDouble = bitCastUInt64ToDouble(1023 << 52 | rndUInt64 & 0xffffffffffff) - 1.0
这里提到了这个方法：http: //xoroshiro.di.unimi.it （参见“在单位区间内生成均匀双精度数”）
编辑：推荐的方法已更改为： (x >> 11) * (1. / (UINT64_C(1) << 53))
有关详细信息，请参阅上面的链接。
这是一种不追求效率的正确方法。
我们从一个 bignum 类开始，然后是上述 bignum 的合理包装器。
我们产生了一个“比”我们的范围“足够大”的[min, max)范围，因此我们的四舍五入smaller_min并bigger_max产生超出该范围的浮点值，在我们基于大数的理性中。
现在我们将范围完全细分为中间的两部分（我们可以这样做，因为我们有一个合理的 bignum 系统）。我们随机选择两个部分之一。
如果在四舍五入后，所选范围的顶部和底部将 (A) 超出[min, max)（在同一侧，请注意！）您拒绝并从头开始。
如果 (B) 范围的顶部和底部舍入相同double（或者float如果您返回一个浮点数），那么您就完成了，并且您返回这个值。
否则（C）你在这个新的、更小的范围上递归（细分、随机选择、测试）。
无法保证此过程会停止，因为您可以不断深入到两个舍入doubles 之间的“边缘”，或者您可以不断选择[min, max)范围之外的值。然而，这种情况发生的概率是（从不停止）为零（假设一个好的随机数生成器，并且 a[min, max)的大小不为零）。
这也适用于(min, max)，甚至在圆润的足够胖的康托集中选择一个数字。只要四舍五入到正确浮点值的有效实数范围的度量不为零，并且该范围具有紧凑的支持，则可以运行此过程并且具有 100% 的终止概率，但没有硬上限可以制作所需的时间。
这里的问题是，在 IEEE754 中，可能表示的双精度数分布不均。也就是说，如果我们有一个生成实数的生成器，比如在 (0,1) 中，然后映射到 IEEE754 可表示数，则结果将不会均匀分布。
因此，我们必须定义“平均分配”。也就是说，假设每个 IEEE754 数字只是代表位于 IEEE754 舍入定义的区间内的概率，则首先生成等分布“数字”和向 IEEE754 舍入的过程将（根据定义）生成“ IEEE754 号码的均匀分布”。
因此，我相信只要我们选择足够高的准确度，上面的公式就会变得任意接近这样的分布。如果我们将问题限制为在 [0,1) 中找到一个数字，这意味着限制为一组非正规化的 IEEE 754 数字，它们是一对一的 53 位整数。因此，通过 53 位二进制随机数生成器仅生成尾数应该是快速且正确的。
IEEE 754 算术始终是“以无限精度进行算术然后四舍五入”，即表示 a b 的 IEEE754 数字是最接近 a b 的数字（换句话说，您可以认为 a*b 以无限精度计算，然后四舍五入到关闭 IEEE754 号）。因此，我相信 min + (max-min) * x，其中 x 是一个去规范化的数字，是一种可行的方法。
（注意：从我的评论中可以清楚地看出，我首先不知道你在哪里指向最小值和最大值不同于 0,1 的情况。非规范化数字具有它们均匀分布的属性。因此你得到 equi 分布将 53 位映射到尾数。接下来您可以使用浮点运算，因为它在机器精度上是正确的。如果您使用反向映射，您将恢复均匀分布。
有关此问题的另一方面，请参阅此问题：Scaling Int uniform random range into Double one
std::uniform_real_distribution.
STL 在今年的 Going Native 会议上有一个非常好的演讲，解释了为什么应该尽可能使用标准发行版。简而言之，手工编写的代码往往质量差得可笑（想想std::rand() % 100），或者有更微妙的一致性缺陷，例如(std::rand() * 1.0 / RAND_MAX) * 99在演讲中给出的示例，并且是问题中发布的代码的一个特例。
编辑：我查看了 libstdc++ 的实现std::uniform_real_distribution，这就是我发现的：
该实现通过对 range 中生成的某个数字[dist_min, dist_max)使用简单的线性变换来生成 range 中的数字[0, 1)。它使用 生成此源编号std::generate_canonical，我可以在此处找到其实现（在文件末尾）。确定分布范围的std::generate_canonical次数（表示为k），表示为整数，此处表示为*，将适合目标类型的尾数。然后它所做的基本上是为尾数的每个大小的段生成一个数字，并使用算术相应地填充每个段。结果值的公式可以表示为r[0, r)r
Σ(i=0, k-1, X/(r^i))
其中X是 中的随机变量[0, r)。范围的每个除法相当于用于表示它的位数（即log2(r)）的移位，因此填充相应的尾数段。这样，使用了目标类型的全部精度，并且由于结果的范围是[0, 1)，因此指数保持为0**（模偏差），并且当您开始弄乱时，您不会遇到一致性问题指数。
我不相信这种方法在密码学上是安全的（而且我怀疑在计算 的大小时可能会出现错误r），但我想它在一致性方面比你的 Boost 实现更可靠张贴，绝对比摆弄std::rand.
可能值得注意的是，Boost 代码实际上是该算法的退化情况，其中k = 1，这意味着如果输入范围需要至少 23 位来表示其大小（IEE 754 单精度）或至少 52 位，则它是等效的（双精度）。这意味着最小范围分别为~840 万或~4.5e15。根据这些信息，我认为如果您使用二进制生成器，Boost 实现将不会减少它。
在简要了解libc++ 的实现之后，看起来它们使用的是相同的算法，但实现方式略有不同。
(*)r实际上是输入的范围加一。这允许使用maxurng 的值作为有效输入。
(**) 严格来说，编码的指数不是0，因为 IEEE 754 在有效数字的基数之前编码了一个隐含的前导 1。然而，从概念上讲，这与该算法无关。