matrix - 在 Maxima 中对角化对称矩阵

Question

这是我的问题，我有一个实对称矩阵M取决于两个参数a,b（假定为正），我想找到一个正交矩阵P使得PMP^{-1}是对角矩阵。这是我所做的一个例子：

assume(a>0,b>0);
M : matrix([a,a+b,a+b],[a+b,a,a+b],[a+b,a+b,a]);
load("eigen");
[myeigval,myeigvec]:similaritytransform(ev(M,hermitianmatrix));

或者简单地说，

assume(a>0,b>0);
M : matrix([a,a+b,a+b],[a+b,a,a+b],[a+b,a+b,a]);
load("eigen");
[myeigval,myeigvec]:similaritytransform(M);

这两个测试我得到相同的结果：

[[[2*b+3*a,-b],[1,2]],[[[1/sqrt(3),1/sqrt(3),1/sqrt(3)]],[[1/sqrt(2),0,-1/sqrt(2)],[0,1/sqrt(2),-1/sqrt(2)]]]]

向量的范数等于 1，但这个向量没有给我一个正交矩阵。有人可以向我解释这是什么问题吗？

Answer 1

查看全局变量rightmatrix，leftmatrix然后调用similaritytransform. 当我尝试您的示例时，我发现这rightmatrix . leftmatrix是单位矩阵（也是如此leftmatrix . rightmatrix）。

我同意文档similaritytransform并不完全清楚。那好吧。