data-structures - AVL 树的删除和重组

Question

我已经看到，当从 AVL 树中删除一个节点时，它可能需要多次重组，而插入只需要一次。谁能给我一个这样的删除案例的例子。我还实现了一个 AVL 树，我想检查 delete() 函数是否正常工作。那么你能给出一系列插入然后删除，这可以帮助我确定我的 delete() 是否正确并处理所有这些吗？

假设您有一个 AVL 树，每个节点都存储一个名称（字符串），并且您有函数 insertAVL(element) 和 deleteAVL(element)。

Answer 1

好吧，插入和删除都可以有多个旋转，因为您必须沿着树向上工作。

例如，添加 {5,2,4,3,7,8,10,9} 的数据集然后删除 {5}，添加 {9}，最后删除 {2}。你得到以下。

addValue. id=5
└── (1) 5

addValue. id=2
└── (2) 5
    └── (1) 2

addValue. id=4
└── (3) 5 *unbalanced left 2 - right 0*
    └── (2) 2
        └── (1) 4
After left rotation:
└── (3) 5 *unbalanced left 2 - right 0*
    └── (2) 4
        └── (1) 2
After right rotation:
└── (2) 4
    ├── (1) 2
    └── (1) 5

addValue. id=3
└── (3) 4
    ├── (2) 2
    │   └── (1) 3
    └── (1) 5

addValue. id=7
└── (3) 4
    ├── (2) 2
    │   └── (1) 3
    └── (2) 5
        └── (1) 7

addValue. id=8
└── (3) 4
    ├── (2) 2
    │   └── (1) 3
    └── (3) 5 *unbalanced right 2 - left 0*
        └── (2) 7
            └── (1) 8
After left rotation:
└── (3) 4
    ├── (2) 2
    │   └── (1) 3
    └── (2) 7
        ├── (1) 5
        └── (1) 8

addValue. id=10
└── (4) 4
    ├── (2) 2
    │   └── (1) 3
    └── (3) 7
        ├── (1) 5
        └── (2) 8
            └── (1) 10

addValue. id=9
└── (4) 4
    ├── (2) 2
    │   └── (1) 3
    └── (3) 7
        ├── (1) 5
        └── (3) 8 *unbalanced left 0 - right 2*
            └── (2) 10
                └── (1) 9
After right rotation:
└── (5) 4
    ├── (2) 2
    │   └── (1) 3
    └── (4) 7
        ├── (1) 5
        └── (3) 8 *unbalanced right 2 - left 0*
            └── (2) 9
                └── (1) 10
After left rotation:
└── (4) 4
    ├── (2) 2
    │   └── (1) 3
    └── (3) 7
        ├── (1) 5
        └── (2) 9
            ├── (1) 8
            └── (1) 10

removeValue. value=5
└── (4) 4
    ├── (2) 2
    │   └── (1) 3
    └── (3) 7 *unbalanced right 2 - left 0*
        └── (2) 9
            ├── (1) 8
            └── (1) 10
After left rotation:
└── (4) 4
    ├── (2) 2
    │   └── (1) 3
    └── (3) 9
        ├── (2) 7
        │   └── (1) 8
        └── (1) 10

addValue. id=9
└── (5) 4
    ├── (2) 2
    │   └── (1) 3
    └── (4) 9
        ├── (3) 7 *unbalanced right 2 - left 0*
        │   └── (2) 8
        │       └── (1) 9
        └── (1) 10
After left:
└── (4) 4
    ├── (2) 2
    │   └── (1) 3
    └── (3) 9
        ├── (2) 8
        │   ├── (1) 7
        │   └── (1) 9
        └── (1) 10

removeValue. value=2
└── (4) 4 *unbalanced right 3 - left 1*
    ├── (1) 3
    └── (3) 9
        ├── (2) 8
        │   ├── (1) 7
        │   └── (1) 9
        └── (1) 10
After right rotation:
└── (4) 4 *unbalanced right 3 - left 1*
    ├── (1) 3
    └── (3) 8
        ├── (1) 7
        └── (2) 9
            ├── (1) 9
            └── (1) 10
After left rotation:
└── (3) 8
    ├── (2) 4
    │   ├── (1) 3
    │   └── (1) 7
    └── (2) 9
        ├── (1) 9
        └── (1) 10

我这里有一棵 AVL 树，如果你想仔细看看的话。