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我有一堆纬度/经度对映射到（地理扭曲）地图上的已知 x/y 坐标。

然后我还有一对纬度/经度。我想尽可能地将它绘制在地图上。我该怎么做呢？

起初，我决定为三个最近的纬度/经度点创建一个线性方程组，并从这些点计算一个变换，但这根本不起作用。由于这是一个线性系统，我也不能使用更多附近的点。

您不能假设 North 已启动：您所拥有的只是现有的 lat/long->x/y 映射。

编辑：它不是墨卡托投影，或类似的东西。为了可读性，它被任意扭曲（想想地铁地图）。我只想使用最近的 5 到 10 个映射，以便地图其他部分的失真不会影响我尝试计算的映射。

此外，整个地图位于一个非常小的地理区域内，因此无需担心地球——平地假设就足够了。

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关于失真的种类有更具体的细节吗？例如，如果您的纬度和经度使用墨卡托投影“扭曲”到 2D 地图上，则转换数学很容易获得。

如果地图真的被任意扭曲，您可以尝试很多方法，但最简单的方法可能是从现有的点映射计算加权平均值。您的权重可能是从新点到每个现有点的 x/y 距离的平方倒数。

一些伪代码：

estimate-latitude-longitude (x, y)

    numerator-latitude := 0
    numerator-longitude := 0
    denominator := 0

    for each point,
        deltaX := x - point.x
        deltaY := y - point.y
        distSq := deltaX * deltaX + deltaY * deltaY
        weight := 1 / distSq

        numerator-latitude += weight * point.latitude
        numerator-longitude += weight * point.longitude
        denominator += weight

    return (numerator-latitude / denominator, numerator-longitude / denominator)

这段代码将给出一个相对简单的近似值。如果您可以更精确地了解投影扭曲地理坐标的方式，您可能会做得更好。

于 2008-08-05T05:48:22.353 回答
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好的。从理论上讲，鉴于失真是“任意的”，任何解决方案都需要您对这种任意失真进行建模，您显然无法得到“答案”。然而，任何解决方案都将涉及（通常是隐含地）强加一些可能反映或可能不反映情况现实的扭曲模型。

由于您似乎对假定失真映射的某种局部连续性的模型最感兴趣，因此最明显的选择是您已经尝试过的模型：最近点之间的线性插值。除此之外，还需要更复杂的数学和数值分析知识。

但是，您假设您不能将其扩展到更多点，这是不正确的。您可以使用最小二乘误差方法。找到最小化其他点误差的线性答案。这可能是最直接的扩展。换句话说，取最近的 5 个点并尝试提出一个线性近似值，以最小化这些点的误差。并使用它。接下来我会试试这个。

如果这不起作用，那么在 N 个点的区域上的线性假设就被打破了。此时，您需要升级到二次或三次模型。那时数学会变得很忙。

于 2008-08-05T15:47:51.830 回答
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问题是球体可以通过多种方式扭曲，并且假设赤道上的所有这些点都知道，不会帮助您绘制更远的点。

你需要更好的“接近”点，然后你可以假设这三个点与第四个点在一个平面上并进行插值——知道经度的距离是一个函数，而不是一个常数。

于 2008-08-05T05:20:55.403 回答
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嗯。也许我在这里遗漏了一些关于这个问题的信息，但如果你有长/纬度信息，你也有北方的方向吗？

您似乎需要将测地坐标映射到投影坐标系。例如 osgb 到 wgs84。

涉及的数学很重要，但代码只有几行。如果我有更多时间我会发布更多但我需要淋浴所以我会很无聊并链接到维基百科条目这非常好。

注意：淋浴后编辑。

于 2008-08-05T05:21:02.800 回答