math - 如何计算蛋白质数据库文件中的键角？

Question

如果我有蛋白质骨架（N-Ca-CN-Ca-C....）的三个 x,y,z 坐标，如下所示：

N -14.152 0.961 4.712
CA -13.296 0.028 3.924
C -11.822 0.338 4.193
N -11.121 -0.642 4.703
CA -9.669 -0.447 4.998
C -8.861 -1.586 4.373

如何计算“键角”（Ni-Cai-Ci、Cai-Ci-Ni+1、Ci-Ni+1-CAi+1）？

Answer 1

基本矢量几何。两个归一化向量的点积是它们之间夹角的余弦值。

例如：

N -14.152 0.961 4.712
CA -13.296 0.028 3.924
C -11.822 0.338 4.193

(N-Ca) = (-14.152 0.961 4.712) - (-13.296 0.028 3.924) = (-0.856, 0.933, 0.778)
归一化：(-0.576, 0.628, 0.524)

(C-Ca) = (-11.822 0.338 4.193) - (-13.296 0.028 3.924) = (1.474, 0.310, 0.269)
归一化：(0.963, 0.203, 0.176)

点积：(-0.576, 0.628, 0.524) x (0.963, 0.203, 0.176) = -0.335
角度 = acos(-0.335) = 109.57 度