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我有一个平面方程来描述属于 3D 平面的点以及法线 X、Y、Z 的原点。这应该足以生成类似于 3D 箭头的东西。在 pcl 中，这可以通过查看器实现，但我想将这些 3D 点实际存储在云中。那么如何生成它们呢？一个顶部有一个圆锥体的圆柱体？

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要生成垂直于平面的线：

你有平面方程。这为您提供了平面法线的方向。如果您使用 PCL 来获取飞机，则在 ModelCoefficients 中。在此处查看详细信息：SampleConsensusModelPerpendicularPlane

第一步是在您提到的点 ( X, Y, Z) 处画一条垂直于法线的线。让 ( NORMAL_X, NORMAL_Y, NORMAL_Z) 成为从平面方程中得到的法线。就像是。

pcl::PointXYZ pnt_on_line;
for(double distfromstart=0.0;distfromstart<LINE_LENGTH;distfromstart+=DISTANCE_INCREMENT){
  pnt_on_line.x = X + distfromstart*NORMAL_X;
  pnt_on_line.y = Y + distfromstart*NORMAL_Y;
  pnt_on_line.z = Z + distfromstart*NORMAL_Z;
  my_cloud.points.push_back(pnt_on_line);
}

现在你想在你的箭头上放一顶帽子，并且现在pnt_on_line包含了你想要放置它的确切位置的行尾。要制作圆锥体，您可以沿箭头循环角度和距离，从中计算局部 x 和 y 和 z 并将它们转换为点云空间中的点：z 部分将通过乘法转换为点云的参考系使用与上面相同的法线向量，x 和 y 将被乘以垂直于该法线向量 E 的向量。要获得这些，请选择垂直于法线向量（对于您的 x 轴）的任意单位向量，并将其与法线向量交叉乘积以找到 y 轴。

这个解释的第二部分相当简洁，但第一部分可能更重要。

更新

因此，描述如何制作圆锥的最佳方式可能是从圆柱开始，它是上述线的延伸。就直线而言，有（部分）嵌入在 3D 空间中的一维流形。那就是我们有一个变量，我们循环添加点。圆柱体是一个二维对象，所以我们必须在两个维度上循环：角度和距离。在线路的情况下，我们已经有了距离。所以上面的循环现在看起来像：

for(double distfromstart=0.0;distfromstart<LINE_LENGTH;distfromstart+=DISTANCE_INCREMENT){
   for(double angle=0.0;angle<2*M_PI;angle+=M_PI/8){
      //calculate coordinates of point and add to cloud
   }
}

现在为了计算新点的坐标，我们已经在线上有了这个点，现在我们只需要将它添加到一个向量中，以适当的角度方向将它从直线上移开。假设我们圆柱体的半径为 0.1，假设我们已经计算出的正交于平面法线的正交基（我们将在后面看到如何计算）是perpendicular_1和perpendicular_2（即两个向量垂直于每个向量）其他，长度为 1，也垂直于向量 (NORMAL_X,NORMAL_Y,NORMAL_Z))：

//calculate coordinates of point and add to cloud
pnt_on_cylinder.x = pnt_on_line.x + 0.1 * perpendicular_1.x * 0.1 * cos(angle) + perpendicular_2.x * sin(angle)
pnt_on_cylinder.y = pnt_on_line.y + perpendicular_1.y * 0.1 * cos(angle) + perpendicular_2.y * 0.1 * sin(angle)
pnt_on_cylinder.z = pnt_on_line.z + perpendicular_1.z * 0.1 * cos(angle) + perpendicular_2.z * 0.1 * sin(angle)
my_cloud.points.push_back(pnt_on_cylinder);

实际上，这是一个向量求和，如果我们将操作写成向量，它看起来像：

pnt_on_line+perpendicular_1*cos(angle)+perpendicular_2*sin(angle)

现在我说我会谈谈如何计算perpendicular_1和perpendicular_2。令 K 是任何不平行于 ( NORMAL_X, NORMAL_Y, NORMAL_Z) 的单位向量（这可以通过尝试例如(1,0,0)then来找到(0,1,0)）。

然后

perpendicular_1 = K X (NORMAL_X,NORMAL_Y,NORMAL_Z)
perpendicular_2 = perpendicular_1 X (NORMAL_X,NORMAL_Y,NORMAL_Z)

这X是向量叉积，上面是向量方程。另请注意，pnt_on_line 的原始计算涉及向量点积和向量求和（我只是为了说明的完整性而写这个）。

如果你能做到这一点，那么只需在双循环中改变一些东西，圆锥就很容易了：半径只是沿着它的长度改变，直到它在循环结束时为零，并且在循环中 distfromstart 不会从 0 开始。

于 2013-09-24T11:13:38.840 回答