python - 根据与 A 点的距离在线查找 B 点

Question

我有直线方程、A 点和距离，需要在线上的距离边缘找到 B 点。我有两个方程：

distance = math.sqrt((pt1[0] - pt2[0])**2 + (pt1[1] - pt2[1])**2)
pt2[1] = m*pt2[0] + n

距离、pt1、m 和 n 是已知的。

如何在 Python 中实现此计算？也许有一个 Python 库可以为我做到这一点？

Answer 1

给定直线y=mx+b，斜率告诉我们 x ( ) 的变化与 y ( ) 的变化m之间的比率。dxdy

数学：

// Given
point_b = (point_a[0]+dx,point_a[1]+dy)
other_possible_point_b = (point_a[0]-dx,point_a[1]-dy)
dy = m*dx
x**2 + y**2 = distance

// Calculations
dx**2 + (m*dx)**2 = distance
(m**2+1)(dx**2) = distance
dx = sqrt(distance/(m**2+1))
dy = m*sqrt(distance/(m**2+1))

Python解决方案：

from math import sqrt

point_b = (point_a[0]+dx(distance,m), point_a[1]+dy(distance,m))
other_possible_point_b = (point_a[0]-dx(distance,m), point_a[1]-dy(distance,m)) # going the other way

def dy(distance, m):
    return m*dx(distance, m)

def dx(distance, m):
    return sqrt(distance/(m**2+1))

Answer 2

我假设A点不在线上。（即使是，解决方法也不会不同）你需要找到圆和线的交点。它可能有 1、2 或 0 个解决方案。

(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = d^2
y2 = m*x2 + c

最简单的解决方案是：将第一个方程中的 y2 替换为 (m*x2 + c) 并求解 x2 的二次方。