c# - 使用傅里叶级数或其他算法通过给定值重构函数

Question

我很好奇通过具有一些连续值来重构函数的有效方法是什么（比如我的 x 的 y 值在 [0,10] 之间（x 是整数，相应的十进制 y 值在 [0, 1])) 是否可用，并且是否可以为用于获得任意近似值的算法设置精度。

我遇到了使用傅立叶级数重构此类函数的可能性，但我非常不确定如何自己在 C# 中实现它。目的是边做边学，而不是使用已有的库。也欢迎任何其他关于如何（大约）构建函数的建议。为了在运行时创建函数，我正在考虑元编程（使用Expressions）。

编辑：对于傅立叶级数，我找到了一个相关的问题加答案。但是，提供的解决方案是在 Mathematica 中并使用它的库。

Answer 1

傅里叶级数不会从有限长度的样本中重建函数（除非样本恰好来自已知纯周期函数或信号的周期的整数倍数）。它只会逼近一个与数据窗口的变换卷积的函数，并使用一系列可能与“真实”无窗口函数或信号相关或不相关的正弦和余弦函数。对卷积函数（通常是周期性 Sinc 函数）进行反卷积并非易事，但需要估计可以扩展到数据窗口之外的可能候选波形。