performance - 在Matlab中获得矩阵的对角线

Question

设A是一个大小为 的矩阵[n,n]。如果我想提取它的对角线，我会这样做diag(A)。

实际上，我想要相反的对角线，即[A(n,1),A(n-1,2),A(n-2,3),...].

一种方法是通过diag(flipud(A)). 然而，flipud(A)与找到通常的对角线相比，这是非常浪费的，并且将花费的时间乘以 10 倍。

我正在寻找一种快速获得对角线的方法。自然地，for循环看起来非常缓慢。建议将不胜感激。

Answer 1

这是我的矩阵，由 A = magic(5) 生成

A =

17    24     1     8    15
23     5     7    14    16
 4     6    13    20    22
10    12    19    21     3
11    18    25     2     9


s = size(A,1)
A(s:s-1:end-1)

ans =
11    12    13    14    15

Answer 2

下面是迄今为止提到的所有方法的比较，以及我能想到的其他一些变化。这是使用TIMEIT函数在 64 位 R2013a 上测试的。

function [t,v] = testAntiDiag()
    % data and functions
    A = magic(5000);
    f = {
        @() func0(A) ;
        @() func1(A) ;
        @() func2(A) ;
        @() func3(A) ;
        @() func4(A) ;
        @() func5(A) ;
        @() func6(A) ;
        @() func7(A) ;
    };

    % timeit and check results
    t = cellfun(@timeit, f, 'UniformOutput',true);
    v = cellfun(@feval, f, 'UniformOutput',false);
    assert( isequal(v{:}) )
end


function d = func0(A)
    d = diag(A(end:-1:1,:));
end

function d = func1(A)
    d = diag(flipud(A));
end

function d = func2(A)
    d = flipud(diag(fliplr(A)));
end

function d = func3(A)
    d = diag(rot90(A,3));
end

function d = func4(A)
    n = size(A,1);
    d = A(n:n-1:end-1).';
end

function d = func5(A)
    n = size(A,1);
    d = A(cumsum(n + [0,repmat(-1,1,n-1)])).';
end

function d = func6(A)
    n = size(A,1);
    d = A(sub2ind([n n], n:-1:1, 1:n)).';
end

function d = func7(A)
    n = size(A,1);
    d = zeros(n,1);
    for i=1:n
        d(i) = A(n-i+1,i);
    end
end

时间安排（按照上面定义的相同顺序）：

>> testAntiDiag
ans =
   0.078635867152801
   0.077895631970976    % @AlexR.
   0.080368641824528
   0.195832501156751
   0.000074983294297    % @thefourtheye
   0.000143019460665    % @woodchips
   0.000174679680437
   0.000152488508547    % for-loop

对我来说最令人惊讶的结果是最后一个。显然，JIT 编译在这种简单的 for 循环上非常有效。

Answer 3

您想要的元素很容易通过索引获得。例如，这应该可以解决问题。

n = 4;
A = magic(n)
A =
    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1

A(cumsum(n + [0,repmat(-1,1,n-1)]))
ans =
     4     7    10    13

我也可以使用 sub2ind 来获取这些元素索引，但这会更干净一些，尽管它的工作方式不太明显。

Answer 4

A = 魔法(6)

一个=

35     1     6    26    19    24
 3    32     7    21    23    25
31     9     2    22    27    20
 8    28    33    17    10    15
30     5    34    12    14    16
 4    36    29    13    18    11

b =诊断（A（1：长度（A），长度（A）：-1：1））

b =

24
23
22
33
 5
 4