c# - 如何生成钟形曲线。编程中的高斯函数

Question

我希望能够生成一个钟形曲线，用于游戏程序生成中的概率。例如，如果我想生成一个森林，我可以给它一个半径和强度，并制作一个正确形状的钟形曲线来给我是否应该放置一棵树的概率。我最终应该在中心有很多树，当你从中心接近半径距离时，它们会变得不那么频繁。

在使用正弦波之前，我做过类似的事情。但我不知道如何制作钟形曲线。这些方程式对我来说是希腊式的。我忘记了如何阅读它们，但无论如何它对计算机来说都是希腊语。

有人可以在 C# 中写下钟形曲线的方程（或者 python 将是我的第二选择）并可能解释一下吗？

Answer 1

当然。

p(x) = exp(-(x-mu)^2/(2*sigma^2))/sqrt(2*pi*sigma^2)

钟形曲线也称为高斯概率分布。它基本上是将e乘以 x值的负平方的幂。剩下的就是确保它以 mu 为中心并缩放到您正在建模的特定问题的细节，并确保x的所有值的积分总和为 1。

要在 Python 中从此分布中生成随机样本，您可以执行以下操作：

import random

sample = random.gauss(mu, sigma)
# where mu is the center of the bell curve, and sigma is proportional to its "width"

如果你想要一个二维钟形曲线，很高兴知道你可以像上面一样分别找到X和Y值，并且二维图将是二维钟形曲线，其中中心的密度最高(mu_x, mu_y)。