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如果我正确理解 IEEE 浮点数，它们将无法准确表示某些值。它们在非常有限的情况下是准确的，并且几乎每个浮点运算都会增加累积的近似值。此外，另一个缺点 - “最小步长”随指数增长。

提供一些更具体的表示不是更好吗？

例如，将 20 位用于“小数”部分，但不是所有 2^20 值，而是仅 1000000，给出完整的百万分之一最小可能表示/分辨率，并将其他 44 位用于整数部分，给出相当的范围。通过这种方式，可以使用整数算术计算“浮点”数，甚至可以更快地结束。在乘法、加法和减法的情况下，没有近似值的累积，唯一可能的损失是在除法期间。

这个概念基于这样一个事实，即 2^n 值不是表示十进制数的最佳值，例如 1 不能很好地划分为 1024 部分，但它可以很好地划分为 1000。从技术上讲，这忽略了利用完整的精度，但我可以想到很多 LESS 可以是 MORE 的情况。

自然地，这种方法会在某种程度上失去范围和精度，但在所有不需要四肢的情况下，这样的表示听起来是个好主意。

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您所描述的命题是定点算术。现在，这不一定是更好或更坏；每种表示形式都有优点和缺点，通常使一种表示比另一种更适合某些特定目的。例如：

  • 定点算术不会为加法和减法等运算引入路由误差，这使其适用于金融计算。您当然不想将钱存储为浮点值。

  • 推测：可以说，定点算法在实现方面更简单，这可能会导致更小、更高效的电路。

  • 浮点表示涵盖了非常大的范围：它可用于存储非常大的数字（~10 40用于 32 位浮点数，10 308用于 64 位浮点数）和非常小的正数（~10 -320），但代价是精度，而定点表示受到其大小的线性限制。

  • 浮点精度在可表示的范围内不是均匀分布的。相反，大多数值（就可表示数字的数量而言）位于 0 附近的单位球中。这使得它在我们最常操作的范围内非常准确。

你自己说的：

从技术上讲，这忽略了充分利用精度，但我可以想到很多 LESS 可以是 MORE 的情况

没错，这就是重点。现在，根据手头的问题，必须做出选择。没有万能的表示，它总是一种权衡。

于 2013-09-10T14:20:17.120 回答