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如果我正确理解 IEEE 浮点数,它们将无法准确表示某些值。它们在非常有限的情况下是准确的,并且几乎每个浮点运算都会增加累积的近似值。此外,另一个缺点 - “最小步长”随指数增长。

提供一些更具体的表示不是更好吗?

例如,将 20 位用于“小数”部分,但不是所有 2^20 值,而是仅 1000000,给出完整的百万分之一最小可能表示/分辨率,并将其他 44 位用于整数部分,给出相当的范围。通过这种方式,可以使用整数算术计算“浮点”数,甚至可以更快地结束。在乘法、加法和减法的情况下,没有近似值的累积,唯一可能的损失是在除法期间。

这个概念基于这样一个事实,即 2^n 值不是表示十进制数的最佳值,例如 1 不能很好地划分为 1024 部分,但它可以很好地划分为 1000。从技术上讲,这忽略了利用完整的精度,但我可以想到很多 LESS 可以是 MORE 的情况。

自然地,这种方法会在某种程度上失去范围和精度,但在所有不需要四肢的情况下,这样的表示听起来是个好主意。

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您所描述的命题是定点算术。现在,这不一定是更好更坏;每种表示形式都有优点和缺点,通常使一种表示比另一种更适合某些特定目的。例如:

  • 定点算术不会为加法和减法等运算引入路由误差,这使其适用于金融计算。您当然不想将钱存储为浮点值。

  • 推测:可以说,定点算法在实现方面更简单,这可能会导致更小、更高效的电路。

  • 浮点表示涵盖了非常大的范围:它可用于存储非常大的数字(~10 40用于 32 位浮点数,10 308用于 64 位浮点数)和非常小的正数(~10 -320),但代价是精度,而定点表示受到其大小的线性限制。

  • 浮点精度在可表示的范围内不是均匀分布的。相反,大多数值(就可表示数字的数量而言)位于 0 附近的单位球中。这使得它在我们最常操作的范围内非常准确。

你自己说的:

从技术上讲,这忽略了充分利用精度,但我可以想到很多 LESS 可以是 MORE 的情况

没错,这就是重点。现在,根据手头的问题,必须做出选择。没有万能的表示,它总是一种权衡。

于 2013-09-10T14:20:17.120 回答