image-processing - 导出 Sobel 算子？

Question

用于检测和平滑水平和垂直边缘的两个算子如下所示：

[-1 0 1]
[-2 0 2]
[-1 0 1]

和

[-1 -2 -1]
[ 0  0  0]
[ 1  2  1]

但是经过多次谷歌搜索，我仍然不知道这些运算符来自哪里。如果有人能告诉我它们是如何派生的，我将不胜感激。

Answer 1

该公式是很久以前由 Irwin Sobel 提出的。我想到了 1974 年。这里有一个关于这个主题的精彩页面。

卷积要检测梯度的像素周围的 9 个像素的主要优点是，这个简单的算子非常快，可以通过移位和添加低成本硬件来完成。

它们不是世界上最好的边缘检测器——谷歌 Canny 边缘检测器有更好的用途，但它们速度快并且适用于许多简单的应用程序。

Answer 2

因此，空间滤波器，如 Sobel 核，通过在图像上“滑动”核来应用（这称为卷积）。如果我们采用这个内核：

[-1 0 1]
[-2 0 2]
[-1 0 1]

应用 Sobel 算子后，每个结果像素得到一个：

• 如果右侧的像素亮而左侧的像素暗，则为高（正）值
• 如果右侧的像素是暗的而左侧的像素是亮的，则为低（负）值。

这是因为在离散的 2D 卷积中，结果是每个核值的总和乘以相应的图像像素。因此，垂直边缘会导致该值具有较大的负值或正值，具体取决于边缘梯度的方向。如果我们想将边缘显示为白色并且不关心边缘方向，我们可以将绝对值和缩放到区间 [0, 1]。

这对其他内核的工作方式相同，除了它会找到水平边缘。