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我有一个非负约束的优化问题（必须用下面的减号翻译）。约束由下式给出：

function
[neg_constraint,zero_con]=metric_con_130830(theta,v_b,spec,selector,time_all,lambda_all)
theta=exp(theta);
g_sum=selector*(lambda_all*theta.*time_all);
%minus v_b-g_sum because I want v_b-g_sum to be positive
neg_constraint=-(v_b-g_sum);
zero_con=[];

我不介意有时会违反约束。特别是，我不介意向量 (v_b-g_sum) 中是否有 20%（或其他数量）的条目为负数。任何想法如何有效地在我的代码中得到它？

一个快速的解决方法是这样做：

zero_con=sum((v_b-g_sum)<0)./length(g_sum)>.20

但我想知道优化器将如何找到一个不太平滑的指标函数的最小值。

或者，我可以随机抽取一个样本（其大小为 80%）并以这种方式检查约束：

zero_con=v_b-g_sum;
zero_con=zero_con(randsample(length(zero_con),round(.8*(length(zero_con)))));
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首先，给约束函数添加一些随机性是一个糟糕的计划——优化器没有机会......它会认为它找到了接近解决方案的东西，下次它尝试接近它的东西时，解决方案将完全改变.

你是对的，如果你有一个返回满足约束比例的函数，它会损害优化器的收敛性，因为它不会是平滑的——它是一个离散函数，会逐步跳跃。此外，您有效地向优化器隐藏了有用的信息，因为它不知道单个约束如何受解决方案参数的影响。

我建议您添加一个额外的未知数，比如说conval，而不是测试约束是否 <0，而是测试它们是否小于conval。这些中的每一个都将作为单独的约束返回，使优化器完全了解约束如何通过输入进行更改。

然后添加一个额外的约束：

if (number of constraints broken < 20%)
    return 0
else
    return (smallest constraint violation)^2

所以假设你有 100 个约束，其中 20 个被违反，我们没问题。然后随着第 21 次滑入被违反，您开始返回第 21 次违反约束的数量的平方。由于它是一个正方形，当约束开始起作用时，它将从零开始平滑增加。随着输入的变化，它并不总是最小的约束 - 它可以切换到另一个，但至少在两者之间切换时不会发生跳跃（只是导数的跳跃）。

于 2013-09-21T17:01:33.290 回答