math - 如何计算在“for”循环的 sigma 上运行的项目数

Question

我有以下代码，我需要计算 sigmas。我知道计算第一个 sigma，我不知道第二个 sigma。我不知道如何计算总和的数字。

有人可以解释一下如何计算第二个 sigma 中的数字，从k = 1 to ?

谢谢

Answer 1

为了清楚起见，让我们将第二个循环重写为：

int j;
for (j = 1; k(j) <= n*n; j++) ;

我们想知道j循环结束时的值，而不执行它。

注意k(j)满足：

• k(1)= 1
• k(j+1) = k(j) + i*i

你可以看到k(j) = 1 + j * i * i满足这些条件。

因此循环等效于：

int j = floor ((n*n - 1) / (i*i)) + 1

外部循环不能写成封闭形式。