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我有两个近 1000 大小的整数向量，我要做的是检查这两个向量的平方整数之和是否相同。所以我写了以下代码：

std::vector<int> array1;
std::vector<int> array2;
... // initialize array1 and array2, and in the experiment all elements
    // in the two vectors are the same but the sequence of elements may be different.
    // For example: array1={1001, 2002, 3003, ....} 
   //               array2={2002, 3003, 1001, ....}
assert(array1.size() == array2.size());
float sum_array1 = 0;
float sum_array2 = 0;
for(int i=0; i<array1.size(); i++)
       sum_array1 +=array1[i]*array1[i];
for(int i=0; i<array2.size(); i++)
       sum_array2 +=array2[i]*array2[i];

我希望sum_array1应该等于sum_array2，但实际上在我的应用程序中我发现它们是不同sum_array1 = 1.2868639e+009的sum_array2 = 1.2868655e+009。我接下来所做的是更改类型sum_array1和sum_array2双重类型，如以下代码所示：

 double sum_array1 = 0;
    double sum_array2 = 0;
    for(int i=0; i<array1.size(); i++)
           sum_array1 +=array1[i]*array1[i];
    for(int i=0; i<array2.size(); i++)
           sum_array2 +=array2[i]*array2[i];

这个时间 sum_array1等于sum_array2 sum_array1=sum_array2=1286862225.0000000。我的问题是为什么它会发生。谢谢。

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浮点值的大小是有限的，因此只能以有限的精度表示实数值。当您需要比它们存储的精度更高的精度时，这会导致舍入错误。

特别是，当将一个小数（例如您要求和的数）添加到一个大得多的数（例如您的累加器）时，与小数相比，精度损失可能会很大，从而产生很大的误差；并且错误将根据顺序而有所不同。

通常，float具有 24 位精度，对应于大约 7 个小数位。您的累加器需要 10 位小数（大约 30 位），因此您会遇到这种精度损失。通常，double有 53 位（大约 16 位小数），因此您的结果可以准确表示。

64 位整数可能是这里的最佳选择，因为所有输入都是整数。使用整数可以避免精度损失，但如果输入太多或太大，则会引入溢出的危险。

如果您不能使用足够宽的累加器，为了最大限度地减少错误，您可以对输入进行排序，以便首先累加最小值；或者您可以使用更复杂的方法，例如Kahan summation。

于 2013-09-06T16:00:54.630 回答
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在两个循环中，您添加相同的数字但顺序不同。一旦总和超过可以由 a 精确表示的整数值float，您将开始失去精度，并且总和最终可能会略有不同。

一个实验供你尝试：

float n = 0;
while (n != n + 1)
    n = n + 1;
//Will this terminate? If so, what is n now?

如果你运行它，你会发现循环实际上终止了——这看起来完全违反直觉，但根据 IEEE单精度浮点运算的定义，这是正确的行为。

您可以尝试相同的实验，替换float为double. 您将看到同样奇怪的行为，但这次循环将在n更大时终止，因为 IEEE双精度浮点数可以实现更高的精度。

于 2013-09-06T15:56:14.370 回答
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浮点表示（通常 IEEE754）使用有限位来表示小数，因此对浮点数的运算会导致精度损失。

通常，与常识相反，比较之类的a == ((a+1)-1)结果是falseifa是一个浮点变量。

解决方案：

要比较两个浮点数，您必须使用一种“精度损失范围”。也就是说，如果一个数字与其他数字的差异小于该precision-loss-range，则您认为该数字是相等的：

//Supposing we can overload operator== for floats
bool operator==( float lhs , float rhs)
{
    float epsilon = std::numeric_limits<float>.epsilon();

    return std::abs(lhs-rhs) < epsilon;
}
于 2013-09-06T15:49:10.187 回答
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Adouble具有更多位，因此比 a 拥有更多信息float。当您向浮点数添加值时，它最终会在不同时间对 sum_array1 和 sum_array2 的信息进行四舍五入。

根据输入值，使用双精度浮点数时可能会遇到相同的问题（如果值足够大）。

通过网络搜索“您需要了解的有关浮点数的所有信息”，您可以很好地了解这些限制，以及如何最好地处理这些限制。

于 2013-09-06T15:52:28.357 回答