我有一个正态分布。我想比较来自这个群体的两个输入概率来衡量它们的“相似性”。一切都是主观的，但我希望能够说 x 与 y 比 z 与 y 更“相似”，使用某种针对正态分布的方程。
例如，如果我的总体平均值是 10，而我的标准差是 3。我希望我的简单算法说发现两个点（19 和 17）比其他两个点（9 和 10）更相似，因为获得第 17 点的可能性要小得多（因为它距离平均值超过两个 sigma），因此使另一个随机点以较低的概率靠近第一个点，显示出比比较两个相同点出现更高的相似性更高的概率。
使用 P(X < p1) - P(X < p2) 之类的东西还不够好，因为如果两个点相同，我可能会得到 0。但是，获得 9 和 9 两个点的相似度应该低于两个点（20 和 20），因为 20 比 9 出现的可能性要小得多。
我觉得我需要使用上面的差异，但不知何故也使用均值和西格玛来制定相似性“公式”。
是否有一个现有的统计测试可以捕获我在上面尝试做的事情？如果没有，是否有人建议我将如何解决上述问题？
谢谢！