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我需要使用高斯执行卷积，但是高斯的宽度需要改变。我不是在做传统的信号处理，而是我需要根据我的设备的分辨率采用我完美的概率密度函数 (PDF) 并“涂抹”它。

例如，假设我的 PDF 一开始是一个尖峰/增量函数。我将其建模为一个非常窄的高斯。通过我的设备运行后，它会根据一些高斯分辨率被涂抹掉。我可以使用 scipy.signal 卷积函数来计算它。

    import numpy as np
    import matplotlib.pylab as plt

    import scipy.signal as signal
    import scipy.stats as stats

    # Create the initial function. I model a spike
    # as an arbitrarily narrow Gaussian
    mu = 1.0 # Centroid
    sig=0.001 # Width
    original_pdf = stats.norm(mu,sig)

    x = np.linspace(0.0,2.0,1000) 
    y = original_pdf.pdf(x)
    plt.plot(x,y,label='original')


    # Create the ``smearing" function to convolve with the
    # original function.
    # I use a Gaussian, centered at 0.0 (no bias) and
    # width of 0.5
    mu_conv = 0.0 # Centroid
    sigma_conv = 0.5 # Width
    convolving_term = stats.norm(mu_conv,sigma_conv)

    xconv = np.linspace(-5,5,1000)
    yconv = convolving_term.pdf(xconv)

    convolved_pdf = signal.convolve(y/y.sum(),yconv,mode='same')

    plt.plot(x,convolved_pdf,label='convolved')
    plt.ylim(0,1.2*max(convolved_pdf))
    plt.legend()
    plt.show()

这一切都没有问题。但是现在假设我的原始 PDF 不是一个尖峰，而是一些更广泛的功能。例如，sigma=1.0 的高斯分布。现在假设我的分辨率实际上在 x 上变化：在 x=0.5 时，拖尾函数是 sigma_conv=0.5 的高斯函数，但在 x=1.5 时，拖尾函数是 sigma_conv=1.5 的高斯函数。并假设我知道我的涂抹高斯的 x 依赖性的函数形式。天真地，我以为我会将上面的行更改为

    convolving_term = stats.norm(mu_conv,lambda x: 0.2*x + 0.1)

但这不起作用，因为 norm 函数需要一个宽度值，而不是函数。从某种意义上说，我需要我的卷积函数是一个二维数组，其中我的原始 PDF 中的每个点都有不同的拖尾高斯分布，它仍然是一个一维数组。

那么有没有办法用Python 中已经定义的函数来做到这一点？我有一些我自己编写的代码来执行此操作....但我想确保我不只是重新发明了轮子。

提前致谢！

马特

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问题，简而言之：
如何与非平稳内核进行卷积，例如，改变数据中不同位置宽度的高斯，以及 Python 是否是现有的工具？

回答，排序：
很难证明是否定的，但我认为在 scipy 或 numpy 中不存在使用非平稳内核执行卷积的函数。无论如何，正如您描述的那样，它实际上并不能很好地向量化，因此您不妨做一个循环或编写一些自定义C代码。

可能对您有用的一个技巧是，不要使用位置更改内核大小，而是使用反比例拉伸数据（即，在您希望高斯为基本宽度 0.5 的地方，将数据拉伸到2x)。这样，您可以对数据进行单次变形操作，即具有固定宽度高斯的标准卷积，然后将数据解变形为原始比例。

这种方法的优点是它非常容易编写，并且是完全矢量化的，因此运行起来可能相当快。

扭曲数据（例如，使用插值方法）会导致一些准确性损失，但如果您选择的东西总是在初始扭曲操作中扩展而不是减少数据，那么损失应该是最小的。

于 2014-06-12T14:21:44.887 回答