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这是我计算平均值的代码：

syms a b x

f=1/(beta(a,b))*x^(a-1)*(1-x)^(b-1);

int(x*f,x,0,1)

Warning: Explicit integral could not be found. 

ans =


int((x*x^(a - 1)*(1 - x)^(b - 1))/beta(a, b), x == 0..1)

我怎样才能解决这个问题？

这是我对 TryHArd 的结果：

syms x a b

f=int(x^(a-1)*(1-x)^(b-1),x,0,1)

警告：找不到显式积分。

f =

piecewise([0 < real(a) and 0 < real(b), beta(a, b)], [real(a) <= 0 or real(b) <= 0, int(x^(a - 1)*(1 - x)^(b - 1), x == 0..1)])

我的结果与gamma(a)*gamma(b)/gamma(a+b)TryHard 的结果不同。

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4 回答 4

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我假设beta你的意思是

beta(z,w) = t.^(z-1) .* (1-t).^(w-1) dt 从 0 到 1 的积分。

然后分解问题：

>> int((x^(a-1))*((1-x)^(b-1)),x,0,1)

ans =

gamma(b)*gamma(a)/gamma(a+b)

所需的积分等价于：

>> bint=int((x^(a-1))*((1-x)^(b-1)),x,0,1);
>> int( x*((x^(a-1))*((1-x)^(b-1)))/bint,x,0,1)

ans =

a/(a+b)

（这是使用早期版本的 Matlab SMT（在 R14 上）计算得出的，但应作为指导。）

于 2013-09-03T10:34:03.740 回答
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如果您需要某些特定参数 alpha 和 beta 的结果，您可以使用betastat. 此函数也可以与向量一起使用，如下所示：

A=[4 4 4];
B=[5 6 7];
[m,v]=betastat(A,B)

这将为您提供m（均值）和v（方差）的 3 元素向量。对于此示例，m将是 beta(4,5)、beta(4,6) 和 beta(4,7) 的均值。（注意这里的“beta”表示分布，而不是 beta 函数，就像betaMatlab 上的函数）。

如果您需要一般（数学）解决方案，请参阅罗迪的回答。Wolfram 非常适合这一点。

编辑：您可以通过函数betapdf而不是您在那里编写的整个公式来定义 f （在您的代码中）。

于 2013-09-03T10:30:52.537 回答
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Beta 分布的均值是1/(1+b/a)。参见例如here

于 2013-09-03T09:36:23.307 回答
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Wolfram alpha 能够做到这一点。

计算定积分直接超过最大标准计算时间，但它可以找到不定积分。将该表达式限制x在 0 和 1 之间，意味着简单地x等于1。这导致了这个表达式，它的替代形式是 beta 分布均值的标准形式。

Wolfram Mathematica (& Alpha) 在符号数学方面比 MuPad 更胜一筹。我建议仅将 MATLAB 用于它擅长的领域：数值数学。除了一些边缘案例，我不认为 MuPad 会接近 Wolfram 所取得的成就。

于 2013-09-03T10:03:24.783 回答