arrays - Matlab/Octave 中的矩阵是如何存储的？

Question

简洁版本

如果我有这样的矩阵：

1  2
3  4

在内存中，它是存储为[1 2 3 4]还是[1 3 2 4]. 换句话说，矩阵是针对行访问还是列访问更优化？

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长版

我正在将一些代码从 Matlab 翻译成 NumPy。我习惯于多维数组的 C 约定（即最后一个索引非常快，矩阵按行存储），这是NumPy 数组的默认设置。但是，在 Matlab 代码中，我总是看到这样的片段（用于在单个多维数组中排列多个彩色图像）：

images(:, :, :, i) = im

这对于 C 约定看起来不是最理想的，并且对于 FORTRAN 约定更优化（第一个索引非常快速，矩阵按列存储）。那么，Matlab 使用第二种风格并且对列操作进行了更好的优化是否正确？

Answer 1

简短的回答：它是按列存储的。

A = [1 2; 3 4];
A(:) = [1; 3; 2; 4];

在许多情况下，如果您以“正确的顺序”进行计算，并对整列而不是行进行操作，性能会好得多。

一个简单的例子：

%% Columns
a = rand(n);
b = zeros(n,1);
tic
for ii = 1:n
  b = b + a(:,ii);
end
toc
Elapsed time is 0.252358 seconds.

%% Rows:
a = rand(n);
b = zeros(1,n);
tic
for ii = 1:n
  b = b + a(ii,:);
end
toc
Elapsed time is 2.593381 seconds.

处理列时速度提高 10 倍以上！

Answer 2

%% Columns
n = 4000;

a = rand(n);
b = zeros(n,1);
tic
for j = 1 : 10
 for ii = 1:n
  b = b + a(:,ii);
 end
end
toc


%% Rows new:
a = rand(n);
b = zeros(1,n);
tic
for j = 1 : 10
 for ii = 1:n
  b = b + a(ii);
 end
end
toc

%% Rows old:
a = rand(n);
b = zeros(1,n);
tic
for j = 1 : 10
 for ii = 1:n
  b = b + a(ii,:);
 end
end
toc

结果：

经过的时间是 1.53509 秒。

经过的时间是 1.03306 秒。

经过的时间是 3.4732 秒。

所以看起来在行上工作比在列上工作要快一点，但是使用:会导致速度变慢。