math - 等腰三角形的外心坐标

Question

我需要在C点计算 等腰三角形的外心坐标（或者至少我希望它们被称为）（圆必须是这样的，创建的三角形就是这样）。我知道点O（原点），两个向量p和q（长度可能不同）起源于该点（导致点P和Q）。我也知道这个的半径r是外接圆。当圆的中心已知时，它应该创建所述绿色突出显示的等腰三角形。为了更好地理解，这里画图：

更新（解决方案）：

1. 计算p和q向量的长度

   

   

2. 将它们都归一化，然后将它们加在一起

   

3. 再次将其归一化为OC向量

   

   

4. 最后将OC向量从原点O扩展到等于半径r的长度

   

Answer 1

几何思维：

1. 归一化向量p和q，即p = p / |p|，q = q / |q|
2. 将它们加在一起
3. 标准化结果
4. 乘以r- 这是向量OC
5. 添加O

步骤 1 - 3 简单地产生向量的二等分p和q

编辑这与我原来的答案相比有所简化。

Answer 2

你的系统的第一个方程是：

(x_c-x_o)^2 + (y_c-y_o)^2 = r^2

第二个比较复杂。你必须与圆周相交

(x-x_c)^2+(y-y_c)^2 = r^2

用你的两个向量，分别有方程

y = (Q_y/Q_x)*x and y = (P_y/P_x)*x

这为您提供了 x_c 和 y_c 函数中的两个交点 p 和 q。现在强制 hte 距离 OP 和 OQ 相等（你想要一个等腰三角形），你就有了第二个等式。求解两个方程组，得到 x_c 和 y_c 的公式。

假设我做对了数学，解决方案是：

x_c = ((a+b)^2 * r^2) / ((a+b)^2+4)
y_c = (-2*(a+b) * r^2) / ((a+b)^2+4)

在哪里

a = p_y / p_x
b = q_y / q_x