matlab - 一维信号的频谱分析（FFT等）

Question

我有两个信号：一个嘈杂的输入信号和一个过滤的输出信号。噪声滤波器已使用卡尔曼滤波器实现。

请点击以下链接查看信号！

在我看来，信号有两个主要频率：首先是周期约为 75 个单位的大波和周期为 4-5 个单位的小噪声。实施的滤波器仅降低小波长的噪声。

对于演示，我想可视化两个信号的光谱，以显示滤波器对不同波长的影响。

我尝试使用 Matlab Fourier-Function 'fft' 但结果根本不代表这两个频率。我还尝试了 MatlabTool 'sptool'，但没有令人信服的结果。在线工具“sooeet 的傅立叶计算器”给出了不同的结果，但也不是我所期望的。我尝试了所有这些工具，但频谱看起来总是完全随机且嘈杂。

我想看到的是由低频和高频组成的频谱（如您在链接图片中看到的），但所有测试的算法/工具看起来完全不同：

我概述了我对下面链接图片的期望。

这两个信号和我对频谱的期望

也许有人知道可以像这样计算频率的工具。

信号的值是：

和：

提前致谢！

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计算频谱的典型函数pwelch来自信号处理工具箱。典型用法是：

[PSD_x, F] = pwelch(x, hann(nfft), nfft/2, nfft, fsample);
loglog(F, PSD_x)

这为您提供了对真实 PSD 的统计上正确的估计，而标准 FFT 没有给您。它的工作原理是将您的数据x分成几个长度为的窗口nfft，应用适当的窗口函数，然后计算所有窗口的 FFT 的平均值，并进行适当的缩放。由于这些窗口的末端通常接近于零，因此您通常使用半重叠窗口（这是第三个参数nfft/2），以便或多或少地平等使用所有数据。输出中的单位是幅度平方每赫兹，所以如果x是电压，单位是V^2/Hz。在某些领域，更常见的是绘制线性谱密度，它只是 PSD 的平方根，在这种情况下，它是V/sqrt(Hz).

选择正确的值nfft是一门艺术，但这可以使用以下等式来理解：如果平均数为navg，则数据的总时间为t_total = t_window * (navg + 1) / 2 ~= navg * t_window / 2，其中t_window是单个傅立叶窗口的时间，并且nfft = t_window * fsample。获得的频率分辨率df只是窗口长度的倒数：df = 1 / t_window。

使用这些方程，您可以找到 3 个重要属性之间的关系：平均数navg，您通常希望在 10 到 50 左右之间，频率分辨率df，应该遵循问题的典型频率，以及t_total，它决定您拥有或应该衡量的数据总量。如果您知道这 3 个属性中的 2 个，那么接下来是第三个。

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这些图像显示了原始信号和卡尔曼滤波信号的 FFT 计算频谱。由于 OP 没有给出采样率，因此 FFT 以 5486 Hz 的任意采样率完成。

正如预期的那样，两个信号在 75 Hz 处都有一个突出的峰值（尽管这些峰值的实际频率取决于采样率），并且卡尔曼滤波信号的本底噪声较低。

原始信号的 FFT 频谱 - 线性幅度卡尔曼滤波信号的 FFT 谱 - 线性幅度

下面的分贝图显示了类似的特征。

原始信号的 FFT 频谱 - 对数幅度卡尔曼滤波信号的 FFT 频谱 - 对数幅度

使用Sooeet.com FFT完成 FFT 计算和图表

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如果您有 MATLAB 的信号处理工具箱，或者如果您正在使用免费的 MATLAB 克隆Octave，您可以省去很多麻烦并使用periodogram函数 - 这会处理使用 FFT 产生功率的所有令人讨厌的细节频谱（窗口，FFT，幅度计算等） - 它甚至会为您绘制。

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您可以以使过滤器的效果更清晰的方式显示数据。

尝试以下替代方案：

Nt = length(signal1); % same as for signal2
Nf=2^nextpow2(Nt);
f = [0:Nf/2]/Nf;
spec1 = fft(signal1,Nf);
spec2 = fft(signal2,Nf);

(1) log/abs 组合：

figure
semilogy(f,abs(spec1(1:Nf/2+1)))
hold on
semilogy(f,abs(spec2(1:Nf/2+1)),'g')
axis tight

(2) 比例：

figure
plot(f,abs(spec2(1:Nf/2+1))./abs(spec1(1:Nf/2+1)))
axis tight

结果如下图所示：

在此处输入图像描述

请注意，周期为 75 和 5 个时间单位的信号应分别以 ~0.013 和 0.2 个频率单位显示。

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