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我试图了解这是如何计算的：

表示数字的计算机程序如下：总符号 1 位，指数 5 位，尾数 20 位。显然我们需要使用偏差来表示正数和负数。基于此，我将如何计算机器精度和最大可能数量？

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获得想法的一种方法是测试程序何时归零。您可以在 python 中使用此代码。

N = 52
a = 1.0-2**(-N); 
print "%1.25f" % a

尝试不同的 N 值。当打印输出的最低 N 为零时，它会告诉您有多少位用于有效位。print语句是为了保证程序真的把数字看成零，而不是只显示零。

于 2013-08-30T11:09:33.227 回答
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假设您使用的是 IEEE 标准，则数字表示的公式为：

number = sign*(1+2^(-m)*significand)*2^(exponent-bias)

其中m是用于存储（整数）有效位（或尾数）的位数，并且bias等于是用于存储指数的位数2^(e-1) - 1。e

让我们看看我们能从中得到什么。注意

  • 和significand之间的范围值（在您的情况下：0 到 1048575 之间）。02^m - 1
  • exponent范围 和 之间0的值2^e - 1。但是，这两个极值都是为例外（次正规数、无穷大和 NAN）保留的，称为非标准化数。

最后，

  • 小数部分的最小值(1+2^(-m)*significand)是 1，最大值是2-2^(-m)（在您的情况下为 2-2^(-20)，大约为 1,999999046）。
  • 总指数的最小非异常值exponent-bias是-2^(e-1)+2（在您的情况下为 -14），最大的是2^(e-1)-1（在您的情况下：15）。

所以事实证明：

  • 可以表示的最小（正）标准化数是2^(-2^(e-1)+2)（在您的情况下为 2^(-14)，大约为 0,000061035）
  • 最大的是(2-2^(-m))*(2^(2^(e-1)-1))（在您的情况下为 (2-2^(-20))*(2^15)，大约为 65535,96875）。

至于“机器精度”，我不确定您的意思，但有人称m+1（此处为 21）二进制精度，十进制数字的精度为log10(2^(m+1))，对您而言，这大约是 6.3。

我希望我没有做错什么，我不是这方面的专家。

于 2013-08-30T13:06:02.233 回答