r - 重新转换线性模型。R 案例研究

Question

假设我有一个非正态分布的响应变量和一个解释变量。让我们首先创建这两个变量（用 R 编码）：

set.seed(12)
resp = (rnorm(120)+20)^3.79
expl = rep(c(1,2,3,4),30)

我运行了一个线性模型，我意识到残差不是正态分布的。（我知道运行夏皮罗可能不足以证明残差不是正态分布的，但这不是我问题的重点）

m1=lm(resp~expl)
shapiro.test(residuals(m1))
0.01794

因此，我想转换我的解释变量（例如使用 Box-Cox 进行转换）。

m2=lm(resp^(1/3.79)~expl)
shapiro.test(residuals(m2))
0.4945

好的，现在我的残差是正态分布的，很好！我现在想对我的数据和模型进行图形表示。但是我不想以转换后的形式绘制我的解释变量，因为我会失去很多直观的含义。因此我这样做：

plot(x=expl,y=resp)

如果我现在想添加模型怎么办？我可以这样做

abline(m2) # m2 is the model with transformed variable

但当然这条线不适合所代表的数据。我可以这样做：

abline(m1) # m1 is the model with the original variable.

但这不是我为统计而运行的模型！如何重新转换预测的线以m2使其适合数据？

score 2 · Accepted Answer

plotexpl <- seq(1,4,length.out=10)
predresp <- predict(m2,newdata=list(expl=plotexpl))

lines(plotexpl, predresp^(3.79))

我不会在这里讨论统计问题（例如，非显着性测试并不意味着 H0 是正确的，并且您的模型并不比平均值好）。

score 0 · Accepted Answer

既然您提到转换可能基于 Box-Cox 公式，我想指出一个您可能需要考虑的问题。

根据论文Box,George EP 中的 Box-cox 变换公式；考克斯博士 (1964)。“转换分析”，您的转换实现（如果它是 Box-Cox 转换实现）可能需要稍微编辑。转换后的 y 应该是 (y^(lambda)-1)/lambda 而不是 y^(lambda ）。（实际上，y^(lambda) 被称为 Tukey 变换，这是另一个不同的变换公式。）
所以，代码应该是：

lambda=3.79
m2=lm(resp^((lambda-1)/lambda)~expl)
shapiro.test(residuals(m2))

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