python - numpy梯度函数和数值导数

Question

函数返回的数组numpy.gradient取决于数据点的数量/数据点的间距。这是预期的行为吗？例如：

y = lambda x: x

x1 = np.arange(0,10,1)
x2 = np.arange(0,10,0.1)
x3 = np.arange(0,10,0.01)

plt.plot(x1,np.gradient(y(x1)),'r--o')
plt.plot(x2,np.gradient(y(x2)),'b--o')
plt.plot(x3,np.gradient(y(x3)),'g--o')

返回情节。

只有 y(x1) 的梯度返回正确的结果。这里发生了什么？有没有更好的方法来使用 numpy 计算数值导数？

干杯

Answer 1

在np.gradient你应该告诉样本距离。要获得相同的结果，您应该键入：

plt.plot(x1,np.gradient(y(x1),1),'r--o')
plt.plot(x2,np.gradient(y(x2),0.1),'b--o')
plt.plot(x3,np.gradient(y(x3),0.01),'g--o')

默认样本距离为 1，这就是它适用于 x1 的原因。

如果距离甚至不是你必须手动计算它。如果您使用前向差异，您可以执行以下操作：

d = np.diff(y(x))/np.diff(x) 

如果您有兴趣像 np.gradient 那样计算中心差异，您可以执行以下操作：

x = np.array([1, 2, 4, 7, 11, 16], dtype=np.float)
y = lambda x: x**2

z1 = np.hstack((y(x[0]), y(x[:-1])))
z2 = np.hstack((y(x[1:]), y(x[-1])))

dx1 = np.hstack((0, np.diff(x)))
dx2 = np.hstack((np.diff(x), 0))

d = (z2-z1) / (dx2+dx1)