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我在 3D 空间中有一个平面方程：ax + by + cz + d = 0 并且我想用规则分布的点从平面上的特定点开始在给定半径内填充这个平面。在我看来，应该有一个数学上优雅的答案，但我看不到它。用 C++ 或伪代码回答会更好。

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我假设您有一个相当不错的 3d 矢量类，并在答案中将其称为 vec3。您需要的第一件事是平面中的矢量。给定法线平面方程，有几种方法可以生成一个，但我更喜欢这个：

vec3 getPerpendicular(vec3 n)
{
  // find smallest component
  int min=0;
  for (int i=1; i<3; ++i)
    if (abs(n[min])>abs(n[i]))
      min=i;

  // get the other two indices
  int a=(i+1)%3;
  int b=(i+2)%3;

  vec3 result;
  result[i]=0.f;
  result[a]=n[b];
  result[b]=-n[a];
  return result;
}

这种构造保证 dot(n, getPerpendicular(n)) 为零，这是正交性条件，同时还保持向量的大小尽可能高。请注意，将具有最小幅度的分量设置为 0 还可以保证您不会得到 0,0,0 向量，除非这已经是您的输入。在这种情况下，你的飞机会退化。

现在让你的基向量在平面上：

vec3 n(a,b,c); // a,b,c from your equation
vec3 u=normalize(getPerpendicular(n));
vec3 v=cross(u, n);

现在您可以通过缩放 u 和 v 并将其添加到您在平面上获得的向量来生成您的点。

float delta = radius/N; // N is how many points you want max in one direction
float epsilon=delta*0.5f;

for (float y=-radius; y<radius+epsilon; radius+=delta)
   for (float x=-radius; x<radius+epsilon; radius+=delta)
      if (x*x+y*y < radius*radius) // only in the circle
          addPoint(P+x*u+y*v); // P is the point on the plane

epsilon 确保您的点数是对称的，并且您不会错过极端情况下的最后一点。

于 2013-08-28T12:01:17.523 回答