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我需要创建一个包含高斯小波函数的傅立叶系数的对角矩阵，但我不确定该怎么做。

目前我正在使用这个函数来生成 Haar 小波矩阵

http://www.mathworks.co.uk/matlabcentral/fileexchange/33625-haar-wavelet-transformation-matrix-implementation/content/ConstructHaarWaveletTransformationMatrix.m

并将二元尺度 (2,4,8,16) 的行作为变换：

M= 256
H = ConstructHaarWaveletTransformationMatrix(M);
fi = conj(dftmtx(M))/M;
H = fi*H;
H = H(4,:);
H = diag(H);

ETC

我如何对高斯小波重复这个？是否有内置的 Matlab 函数可以为我执行此操作？

作为参考，我正在实现本文第 4 节中的算法：

http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=04218361

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我可能不会回答这个问题，但我会尽力帮助你进步。

据我所知，Matlab Wavelet Toolbox 仅处理小波操作和系数、增加或减少分辨率级别以及类似操作，但不公开用于从信号和系数进行转换的内部矩阵。

因此，我担心这个问题的答案是否定的。前段时间，我为一些 Hart 类小波做了这个，我实际上是从头开始构建矩阵，然后我比较了使用内置 Matlab 小波工具箱获得的系数，从而确保你的矩阵足够好算法。就我而言，时变模型的递归参数估计。

对于函数ConstructHaarWaveletTransformationMatrix，创建矩阵非常简单，因为 Hart 类可以非常简单地表示为 Kronecker 乘积。我担心的高斯小波案例也应该从头开始......

我建议的步骤是；

  1. 尽管 MATLAB 没有明确包含矩阵，但您可以使用 Matlab 内置函数来恢复高斯小波，从而为您的算法组成矩阵。

  2. 使用每个高斯小波构建矩阵的每一列，用于您需要的每个分辨率级别（二元尺度）。使用 Matlab Wavelets 工具箱恢复形状。

  3. 在此之后，将您获得的系数与工具箱的系数进行比较。这样，您将更正 Matrix 行的顺序。

在数值上，fj是分辨率级别j上Vj（PHI信号空间，缩放函数）上的信号投影，而gj是分辨率级别j上Wj（PSI信号空间，母函数）上的信号投影，我们可以写：

f=fj0+sum_{j0}^{j1-1}{gj}

因此，fj0和gj都会导出两个矩阵，我们称它们为PHIj和PSIj矩阵：

f=PHIj0*cj0+sum_{j0}^{j1-1}{PSIj*dj}

PHIj列包含近似投影（Vj0空间）的缩放和移位缩放小波信号（一个，仅用于 j0），PSIj列包含缩放和移位母小波信号（几个，从j0到j1-1）用于细节投影（到Wj0到Wj1-1空间）。

因此，您需要的矩阵是：

PHI=[PHIj0 PSIj0...PSIj1]

因此，您可以将原始信号表示为：

f=PHI*C

其中C是近似系数和细节系数的向量，用于以下级别：

C=[cj0' dj0'...dj1']'

第一部分，用于解决 PHI 构建可以通过编写来实现：

function PHI=MakePhi(l,str,Jmin,Jmax)
% [PHI]=MakePhi(l,str,Jmin,Jmax)
% 
% Build full PHI Wavelet Matrix for obtaining wavelet coefficients 
% (extract)
%FILTER
[LO_R,HI_R] = wfilters(str,'r');
lf=length(LO_R);

%PHI BUILD
PHI=[];
laux=l([end-Jmax end-Jmax:end]);
PHI=[PHI MakeWMatrix('a',str,laux)];

for j=Jmax:-1:Jmin 
   laux=l([end-j end-j:end]);
   PHI=[PHI MakeWMatrix('d',str,laux)];
end

wfilters 是一个 MATLAB 内置函数，为近似和/或细节小波信号提供所需的信号。

MakeWMatrix 函数是：

function M=MakeWMatrix(typestr,str,laux)
% M=MakeWMatrix(typestr,str,laux)
% 
% Build Wavelet Matrix for obtaining wavelet coefficients 
% for a single level vector.
% (extract)
[LO_R,HI_R] = wfilters(str,'r');
if typestr=='a'
   F_R=LO_R';
else
   F_R=HI_R';
end

la=length(laux);
lin=laux(2); lout=laux(3);
M=MakeCMatrix(F_R,lin,lout);

for i=3:la-1
   lin=laux(i); lout=laux(i+1);
   Mi=MakeCMatrix(LO_R',lin,lout);
   M=Mi*M;
end

最后 MakeCMatrix 是：

function [M]=MakeCMatrix(F_R,lin,lout)
% Convolucion Matrix 
% (extract)
lf=length(F_R);

M=[];
for i=1:lin
    M(:,i)=[zeros(2*(i-1),1) ;F_R ;zeros(2*(lin-i),1)];   
end

M=[zeros(1,lin); M ;zeros(1,lin)];

[ltot,lin]=size(M);

lmin=floor((ltot-lout)/2)+1;
lmax=floor((ltot-lout)/2)+lout;

M=M(lmin:lmax,:);

最后一个矩阵应该包括一些插值程序，以便在每种情况下获得更好的一般结果。

我希望这可以解决您的部分问题......

炒作

于 2013-10-06T01:27:32.933 回答