algorithm - 计算 N 组总成本的算法

Question

我的物品供应有限，并且随着物品的购买，价格会以 N 组的形式相应上涨（每次购买 N 件物品，价格都会上涨）。在尝试购买大量物品时，计算总成本的最简单方法是什么？

示例：
我有 24 英尺。对于购买的每 N 个（使用 3 的示例），价格增加 1。
因此，如果我以 1 的价格购买 1，那么剩下 23 个，以 1 的价格还剩下 2 个。
购买 1 后，有人希望购买 6 个。那么总成本为 = (2*1)+(3*2)+(1*3)

Answer 1

借用 RBarryYoung 的表示法，前 N 个项目每个成本 B，第二个 N 项目每个成本 B + I，第三个 N 项目每个成本 B + 2*I，等等。

购买 X 件物品： Q := X div N（楼层划分）购买整组，加上 R := X mod N 额外物品。前一个成本 Q * N * (B + (B + (Q - 1) * I)) / 2，因为随着项目成本线性增加，平均项目成本等于第一个项目成本 B 的平均值，并且最后一个项目的成本，B + (Q - 1) * I。后面的项目成本 R * (B + Q*I)，所以结果函数 f(X) 是

f(X) := (Q * N * (B + (B + (Q - 1) * I))) div 2 + R * (B + Q*I).

要计算从 X（含）到 X'（不包括）索引的项目（零）的成本，请使用f(X') - f(X).

Answer 2

好的，我认为现在这是正确的......

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鉴于：

X  = Total Number of Items Bought
N  = Number of Items per Price Increment
B  = Base Item Price, before any Increments
I  = Price Increment per [N]

放：

J  = FLOOR((X-1)/N)+1

然后：

TotalCost = X*(B-I) + I*(X*J - N*J*(J-1)/2)