我有兴趣创建包含重复图案的海报大小的图像，类似于下面的两个（公共领域）图像，生命之花和彭罗斯平铺：
我的问题：
在我看来，实际上计算分数和做数学并不是困难的部分（至少，这不是这个问题的重点）。我对从程序中获得高质量视觉产品的最佳方式感兴趣。
创建此类图像的最佳方法是学习编写 PostScript。这是一门干净的语言，易于学习，而且一旦你熟悉它就非常强大。
迄今为止， Bill Casselman 的手册是高质量数学插图的最佳参考。
好吧，#2 将是一场圣战，所以我将讨论#1。:)
这种性质的图像的关键是递归。基本上它们是相同的图像，以受控的方式一遍又一遍地重复以获得有趣的结果。以生命之花为例。你重复中心花瓣六次（做花瓣的方法取决于你）。然后，您使用花瓣尖端作为中心并重叠其中一个花瓣再创建六朵花。然后你递归地向外移动。在几个“回合”之后，你停下来画出包含的圆圈。基本上，recusion 模拟了手动操作时所需的戳记、移动和旋转。
当我玩弄这些类型的东西时，我总是发现实验是获得很酷的新东西的最佳方式。当然，这可能只是我缺乏想象力。:)
我知道我对这个答案的数学不是很重，但这取决于你和实验。请记住，COS 和 SIN 是您的朋友，并且在 cricle 中有 360 度（或 2pi 弧度，具体取决于您的数学包）。
编辑：为“花”添加一些数学
从 (Xo, Yo) 的中心和 r 的花半径开始...
花瓣的尖端（P0、P1 等）由...确定
X = Xo + (sin((n * pi)/3 + (pi / 6)) * r)
Y = Yo - (cos((n * pi)/3 + (pi / 6)) * r)
其中 n 是花瓣数 (0..5)
一旦计算出花瓣尖端，只需绘制花瓣，然后在尖端开始一朵新花。您还将设置一个边界圆，以便不会绘制该圆之外的任何点。
我不知道这些图像是如何创建的，我猜它们是从一本书中扫描出来的，但是，在我使用分形的工作中，我倾向于从使用<canvas>标签开始，主要是这样我可以更改元素的大小并看到它绘制了更多的迭代，所以我可以获得最高分辨率。
这就是像 SVG 这样的问题，你需要选择一个分辨率然后创建它，它可以很好地上下缩放，但是如果你以一种分辨率开发它，那么你会转到更高的分辨率来演示，您可能会看到比您想要的更多的差距。
如果您只想这样做并将其保存为静态图像，那么任何 GUI 都可以工作，因为此时您正在保存 GIF，但如果您想要它，例如，在网页上，让它看起来一样好因为它可以在那个浏览器上，那么你可能想看看使用 javascript。
数学部分并不难，因此绘制图像相当容易，只要您导出所需的递归算法。我倾向于进行下一次迭代，直到大小低于阈值，例如半径<3，然后退出。
我会尝试用 Java 中的 iText 创建 PDF。PDF 支持矢量图形，因此它应该可以毫无问题地缩放。当您拥有大量图形元素时，我不知道 iText 对性能的扩展程度如何。
A1。您可能想查看海龟图形、l 系统、迭代函数系统、空间填充曲线，以及许多我不熟悉或尚未想到的其他方法。
A2。您可以使用您建议的任何语言对其中任何一个进行编程。我喜欢 Mathematica，但我知道不是每个人都有它的副本，而我有一个副本，因为我从事数字运算，并开始使用它来制作漂亮的图片。但是 Processing 是免费的，它被设计为对艺术家友好，对你来说可能是一个更好的起点。Mathematica 和 Processing 都在此完成图形处理，无需调用外部库（或担心使用哪些库）。
而且，虽然我同意每个人所说的矢量是要走的路，但不要忘记最终的制作步骤，在纸上或屏幕上，正在渲染，所以请考虑一下如何完成。例如，这可能会引导您使用 Postscript 或 PDF 作为输出格式。
玩得开心
标记
嗯，我曾经用指南针画生命之花，那时在初中......实际上很简单......但我认为这不是你要寻找的答案。
基本上它包括从每个点绘制一个半径相同的圆，直到遇到大圆（极限）。