math - 用模数计算大范围的阶乘会溢出

Question

我试图计算一系列整数（2<=n<=10^7）和模数下的阶乘，如下所示：

MAXN = 10000000
typedef unsigned long long ULL;
ULL MOD =  109546051211ULL;
ULL factorial[MAXN+1];

void preFact()
{
    factorial[0] = factorial[1] = 1;
    int i;
    for(i = 2;i<=MAXN;i++)
    {
        ULL temp = factorial[i-1]%MOD;
        ULL temp2 = i%MOD;

        temp = (temp*temp2)%MOD;
        factorial[i] = temp;
    }
    printf("%llu %d\n",factorial[i-1],i);
}

然而，上面的 print 语句给出了 value = 0 。事实上，对于所有 n >=587117 我将 factorial[n]%MOD 的值设为 0 。我不知道溢出在哪里以及如何纠正它？谢谢。

Answer 1

没有溢出，结果是正确的。

109546051211 = 186583 * 587117

所以n >= 587117，我们有n! % 109546051211 = 0。