我有一个由点、速度和方向组成的向量。我们将把这个向量称为 R。另一个向量只包含一个点和一个速度。没有方向。我们将其称为 T。现在，我要做的是找到这两个向量的最短交点。由于 T 没有方向，这被证明是困难的。我能够创建一个在 CarMetal 中工作的公式，但我无法让它在 python 中工作。有人可以提出一种更有效的方法来解决这个问题吗？或者解决我现有的 X 公式？
公式：
（来源：bja888.com）
钥匙：
（来源：bja888.com）
其中 o 或 k 是向量之间的速度差。R.speed / T.speed
我的数学可能有点生疏，但试试这个：
p和q是位置向量，d和e是方向向量。在时间t之后，您希望他们在同一个地方：
(1) p+t*d = q+t*e
既然你想要方向向量e，就这样写
(2) e = (pq)/t + d
现在您不需要时间t，您可以使用您的速度限制s来计算它（否则您可以直接前往另一点）：
方向向量e必须是长度s，所以
(3) e 1 2 + e 2 2 = s 2
经过一些方程求解后，你最终得到
(4)
I) a = sum(pq)/(s 2 -sum(d 2 ))
II) b = 2*sum(d*(pq))/(s 2 -sum(d 2 ))
三） c = -1
四) a + b*t + c*t 2 = 0
总和超过您的矢量分量（2d 中的 2，3d 中的 3）
最后一个是一个二次公式，您应该能够自己解决；-)
只是想到了一个粗略的想法......
还有一些想法：
如果 A 静止不动，则 B 需要行进的方向是直接朝向 A。这为我们提供了 A 静止不动的坐标系中的方向。让我们称之为d。
现在我们只需要将 B 需要行进的方向从 A 静止的坐标系转换为 A 以给定速度和方向 d2 移动的坐标系。
这只是向量加法。d3 = d - d2 我们现在可以找到 d3 的方向。
更正式一点：
A 是静止的：
Sb = B 的速度，已知，标量
阿尔法= atan2（a_y-b_y，a_x-b_x）
Vb_x = Sb * cos(alpha)
Vb_y = Sb * sin(alpha)
A 以速度 Sa 移动，方向 beta：
Vb_x' = Sb * cos(alpha) + Sa * cos(beta)
Vb_y' = Sb * sin(alpha) + Sa * sin(beta)
alpha' = atan2( Vb_y', Vb_x' )
以上没有测试过，但乍一看似乎很合理......
在自然界中，猎人使用恒定方位递减范围算法来捕捉猎物。我喜欢蝙蝠如何做这个链接文本的解释
我们需要定义更多的术语。
Point A - the position associated with vector R.
Point B - the position associated with vector T.
Vector AB - the vector from point A to point B
Angle beta - the angle between vector R and vector AB.
Angle theta - the angle between vector T and vector AB
该公式通常给出为
theta = asin( |R| * sin(beta) / |T| )
在哪里
beta = acos( AB.x R.x + AB.y R.y )
您不想直接使用它，因为 asin 和 acos 只返回 -PI/2 到 PI/2 之间的角度。
beta = atan2( R.y, R.x ) - atan2( AB.y, AB.x )
x = |R| * sin(beta) / |T|
y = 1 + sqrt( 1 - x*x )
theta = 2*atan2( y, x )
当然如果 x > 1 R 太快并且不存在交集
例如
好的，如果我理解你的话，你有
R = [ xy0, v, r ] T = [ xy1, v ]
如果您关心最短的交点，这将在您的位置相同时实现，并且在欧几里得空间中，这也会迫使第二个“事物”的方向垂直于第一个。您可以为此写下方程式并轻松求解。