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我很难弄清楚如何处理我遇到的问题。作为复杂公式的一部分,我需要计算一个快速溢出双倍的部分,即结果高达〜1.59 * 10 ^(1331)(用mathematica计算)。当然,这超出了双倍的范围。然后我在考虑使用 long double,在我的 linux 系统上gcc 4.6.3是 16 字节。

1) 双精度 (8byte) 的可能范围最大为 10^(308)。我说得对吗,那个 long double 会增加实际精度,但不会增加可能的数值范围?我记得我听说它可以是或者,取决于系统和编译器。真的吗 ?至少当我尝试用 long double 计算我的值时,我仍然得到 NaN。

2.) 然后我正在寻找一种方法来实际计算这些结果,然后我找到了 GNU gmp。我听说你可以表示非常大的整数,我认为这可能会有所帮助。但是,阅读文档,似乎与

 mpz_t x;
 mpz_init(x);
 mpz_set_*(x,#);

我可以将值分配给gmp整数数据类型,但为了做到这一点,我可以“仅”选择分配可以由内置数据类型(如 double 或 (u/s)int 等)表示的值。我找到的所有内容如何分配真正巨大的数字是用来mpz_set_str()从字符串中分配数字。我将如何分配一个复杂计算结果的数字?简单来说,公式如下所示:

long double res1,res2=0.0;
int a,b;
a=780;
b=741;
float d,d1,o,s; // can be values in [0.01,100]

res1=(2*(pow(b,2)*pow(E,b*(o + s))*(pow(d1,2) + pow(E,a*s)*(-1 + pow(E,a*o)) + pow(d,2)*(-1 + pow(E,a*s))) + pow(a,2)*pow(E,a*(o + s))*(pow(E,b*s)*(pow(E,b*o) + (-1 + d)*(1 + d + b*o)) + (-d + d1)*(d + d1 + b*o + b*d*s)) - a*b*(pow(d1,2)*(pow(E,a*(o + s)) + pow(E,b*(o + s))) + pow(E,a*o + (a + b)*s)*(-2 + 2*pow(E,b*o) - b*o) + d1*pow(E,a*s)*(-pow(E,b*o) + pow(E,a*o)*(1 + b*o)) + pow(d,2)*pow(E,a*s)*(-pow(E,b*o) + pow(E,b*(o + s)) + pow(E,a*o)*(-1 + pow(E,b*s) - b*s)) +  d*(-(d1*pow(E,b*(o + s))) + (1 + d1)*pow(E,b*o + a*s) - pow(E,a*s + b*(o + s)) + pow(E,b*s + a*(o + s))*(1 + b*o) + pow(E,a*(o + s))*(-1 - b*o + b*d1*s)))))......;

res2 也会是这种,最后我需要计算 res1/res2,通常会变成一个很小的数字。

我正在考虑拆分公式并向 mpg_z 添加术语,以免超出每个术语的双倍范围,但由于公式如此长且复杂,这几乎是不可能的。

所以总而言之,问题是,我的中间结果可能会变得如此巨大,以至于没有数据类型能够存储它们,所以我不能将它分配给 mpz 并摆脱这个问题。

我知道我想计算一个双精度值并实际将 mpz_t 用于整数。据我了解,这是存储此类大数据的唯一方法,因为 mpf_t 只能处理浮点类型。老实说,我对gmp.

任何想法如何解决这个问题?

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问题 1 Long double 允许处理比 double 更大的数字(在指数和有效数字精度方面)。但是如果您的目标是存储大整数,您必须认为您的 1e308 数量级没有任何意义;您只需要关心有效数字精度的大小,52/53 位(双精度)或 64 位(x86 扩展精度)。如果您尝试将它与更大的整数一起使用,您将获得正确的数量级,但会丢失确切的值(使用整数计算时,人们通常比使用近似数时更关心这一点)。

问题 2使用 GMP 是一个不错的选择。其他库也存在;对于较小的值,我使用了很多libqd,它具有扩展的固定精度并且非常快,但这不足以解决您自己的问题。现在您的问题是关于设置值:

  • 使用数字的字符串版本通常是一个坏主意(您应该仅将其保留用于输入/输出目的);这是一个缓慢的操作,涉及基础转换和逐位处理
  • 尽可能多地使用 GMP 类型是要走的路(除非你真的关心速度并且完全控制使用本机类型计算的值的预期范围
  • 如果您的公式太长,我无能为力。但是使用GMP并没有那么难,你真的不能转换你的公式吗?您的公式中是否有一些可以嵌入循环的逻辑?也许您可以编写一个快速而肮脏的python脚本来使用GMP将您的公式转换为一段C代码?

现在我不完全理解你为什么要使用mpz_t而不是mpf_t. 这种类型实现了任意长浮点数;您是否注意到您可以设置精度mpf_set_default_prec

于 2015-11-15T20:27:35.087 回答