string - 某些情况下的位运算说明

Question

我被要求在 char 数组（二进制字符串）上使用按位运算符。应该是什么输出：

一）〜111; 输出字符串应该是 000、1000 还是不同的值？

b) 1010（操作员）100；输出是否与 1010 （运算符） 0100 相同，即使带有前导 0 的这些字符串也将始终有效，或者是否有我遗漏的测试用例？

Answer 1

~111 = 000

~0111 = 1000

前导零很重要，因为按位运算对每个输入位进行操作。

Answer 2

在任意长度的位串上实现按位运算（包括求反）的一种一致方法是：

1. 假设所有“正常”位串在它们前面隐含着无限数量的前导零位，并且
2. 扩展您正在使用的位串的空间，还包括前面有无限个1位的“负”位串。

因此，例如~111= ...1000，其中...1代表 - 位的无限序列1。

您可以自己检查该系统是否满足布尔代数的所有常规规则，例如德摩根定律：

~( ~111 | ~1010 ) = ~( ...1000 | ...10101 ) = ~...11101 =   10 = 111 & 1010
~( ~111 & ~1010 ) = ~( ...1000 & ...10101 ) = ~...10000 = 1111 = 111 | 1010

特别是，如果您使用任意长度的位串来表示以 2 为底的整数（即1= 1、10= 2、11= 3 等），那么“负位串”自然对应于负数（例如...1= ~0= -1、...10= ~1= -2、...101= ~10= -3 等）在广义二进制补码表示中。值得注意的是，这种表示满足一般的二进制补码定律，即 ~x = -x - 1。