digital-signature - 公钥如何验证签名？

Question

我试图更好地了解公钥/私钥的工作原理。我知道发件人可能会使用他/她的私钥向文档添加数字签名，以获取文档的哈希值，但我不明白如何使用公钥来验证该签名。

我的理解是公钥加密，私钥解密......谁能帮我理解？

Answer 1

您对“公钥加密，私钥解密”的理解是正确的……对于数据/消息加密。对于数字签名，情况正好相反。使用数字签名，您试图证明您签名的文档来自您。为此，您需要使用只有您拥有的东西：您的私钥。

数字签名最简单的描述是数据（文件、消息等）的散列（SHA1、MD5 等），随后用签名者的私钥加密。由于这是只有签名者拥有（或应该拥有）的东西，这就是信任的来源。每个人都可以（或应该）访问签名者的公钥。

因此，为了验证数字签名，收件人

1. 计算相同数据（文件、消息等）的哈希值，
2. 使用发件人的 PUBLIC 密钥解密数字签名，并且
3. 比较 2 个哈希值。

如果它们匹配，则认为签名有效。如果它们不匹配，则意味着使用了不同的密钥对其进行签名，或者数据已被更改（有意或无意）。

希望有帮助！

Answer 2

键反向工作：

公钥加密，私钥解密（加密）：

openssl rsautl -encrypt -inkey public.pem -pubin -in message.txt -out message.ssl
openssl rsautl -decrypt -inkey private.pem       -in message.ssl -out message.txt

私钥加密，公钥解密（签名）：

openssl rsautl -sign -inkey private.pem       -in message.txt -out message.ssl
openssl rsautl       -inkey public.pem -pubin -in message.ssl -out message.txt

下面是一个示例脚本，用于测试整个流程openssl。

#!/bin/sh
# Create message to be encrypted
echo "Creating message file"
echo "---------------------"
echo "My secret message" > message.txt
echo "done\n"

# Create asymmetric keypair
echo "Creating asymmetric key pair"
echo "----------------------------"
openssl genrsa -out private.pem 1024
openssl rsa -in private.pem -out public.pem -pubout
echo "done\n"

# Encrypt with public & decrypt with private
echo "Public key encrypts and private key decrypts"
echo "--------------------------------------------"
openssl rsautl -encrypt -inkey public.pem -pubin -in message.txt         -out message_enc_pub.ssl
openssl rsautl -decrypt -inkey private.pem       -in message_enc_pub.ssl -out message_pub.txt
xxd message_enc_pub.ssl # Print the binary contents of the encrypted message
cat message_pub.txt # Print the decrypted message
echo "done\n"

# Encrypt with private & decrypt with public
echo "Private key encrypts and public key decrypts"
echo "--------------------------------------------"
openssl rsautl -sign    -inkey private.pem -in message.txt          -out message_enc_priv.ssl
openssl rsautl -inkey public.pem -pubin    -in message_enc_priv.ssl -out message_priv.txt
xxd message_enc_priv.ssl
cat message_priv.txt
echo "done\n"

此脚本输出以下内容：

Creating message file
---------------------
done

Creating asymmetric key pair
----------------------------
Generating RSA private key, 1024 bit long modulus
...........++++++
....++++++
e is 65537 (0x10001)
writing RSA key
done

Public key encrypts and private key decrypts
--------------------------------------------
00000000: 31c0 f70d 7ed2 088d 9675 801c fb9b 4f95  1...~....u....O.
00000010: c936 8cd0 0cc4 9159 33c4 9625 d752 5b77  .6.....Y3..%.R[w
00000020: 5bfc 988d 19fe d790 b633 191f 50cf 1bf7  [........3..P...
00000030: 34c0 7788 efa2 4967 848f 99e2 a442 91b9  4.w...Ig.....B..
00000040: 5fc7 6c79 40ea d0bc 6cd4 3c9a 488e 9913  _.ly@...l.<.H...
00000050: 387f f7d6 b8e6 5eba 0771 371c c4f0 8c7f  8.....^..q7.....
00000060: 8c87 39a9 0c4c 22ab 13ed c117 c718 92e6  ..9..L".........
00000070: 3d5b 8534 7187 cc2d 2f94 0743 1fcb d890  =[.4q..-/..C....
My secret message
done

Private key encrypts and public key decrypts
--------------------------------------------
00000000: 6955 cdd0 66e4 3696 76e1 a328 ac67 4ca3  iU..f.6.v..(.gL.
00000010: d6bb 5896 b6fe 68f1 55f1 437a 831c fee9  ..X...h.U.Cz....
00000020: 133a a7e9 005b 3fc5 88f7 5210 cdbb 2cba  .:...[?...R...,.
00000030: 29f1 d52d 3131 a88b 78e5 333e 90cf 3531  )..-11..x.3>..51
00000040: 08c3 3df8 b76e 41f2 a84a c7fb 0c5b c3b2  ..=..nA..J...[..
00000050: 9d3b ed4a b6ad 89bc 9ebc 9154 da48 6f2d  .;.J.......T.Ho-
00000060: 5d8e b686 635f b6a4 8774 a621 5558 7172  ]...c_...t.!UXqr
00000070: fbd3 0c35 df0f 6a16 aa84 f5da 5d5e 5336  ...5..j.....]^S6
My secret message
done

Answer 3

如果我不得不从我的理解中重新表述您的问题，您会问以下问题：

如果公钥加密确保公钥可以从私钥派生，但私钥不能从公钥派生，那么您可能想知道，公钥如何在没有发送者的情况下解密使用私钥签名的消息将签名消息中的私钥暴露给收件人？（再读几遍，直到明白为止）

其他答案已经解释了非对称加密如何意味着您可以：

1. 用公钥加密，用匹配的私钥解密（下面的伪代码）

var msg = 'secret message';

var encryptedMessage = encrypt(pub_key, msg);

var decryptedMessage = decrypt(priv_key, encryptedMessage);

print(msg == decryptedMessage == 'secret message'); // True

2. 用私钥加密，用匹配的公钥解密（下面的伪代码）

var msg = 'secret message';

var encryptedMessage = encrypt(priv_key, msg);

var decryptedMessage = decrypt(pub_key, encryptedMessage); // HOW DOES THIS WORK???

print(msg == decryptedMessage == 'secret message'); // True

我们知道示例 #1 和 #2 都有效。示例 #1 具有直观意义，而示例 #2 则提出了原始问题。

原来，椭圆曲线密码学（也称为“椭圆曲线乘法”）是原始问题的答案。椭圆曲线密码学是使以下条件成为可能的数学关系：

1. 公钥可以从私钥数学生成
2. 私钥不能从公钥数学生成（即“陷门函数”）
3. 私钥可以通过公钥验证

对大多数人来说，条件 #1 和 #2 是有道理的，但 #3 呢？

您在这里有两个选择：

1. 您可以进入兔子洞并花费数小时学习椭圆曲线密码学的工作原理（这是一个很好的起点）......或者......
2. 你可以接受上面的属性——就像你接受牛顿的 3 运动定律一样，不需要自己推导出它们。

总之，公钥/私钥对是使用椭圆曲线密码术创建的，椭圆曲线密码学本质上会创建在两个方向上以数学方式链接的公钥和私钥，但不是在两个方向上进行数学推导。这就是使您可以使用某人的公钥来验证他们是否签署了特定消息的原因，而无需将他们的私钥暴露给您。

Answer 4

公钥加密，只有私钥可以解密，反之亦然。它们都加密为不同的哈希值，但每个密钥都可以解密对方的加密。

有几种不同的方法可以验证消息是否来自某个预期的发件人。例如：

发件人发送：

1. 讯息

2. 用他们的私钥加密的消息的哈希值

收件人：

3. 使用公钥解密签名 (2) 以获得消息，据说与 (1) 相同，但我们还不知道。我们现在有两条消息需要验证是否相同。所以要做到这一点，我们将用我们的公钥加密它们并比较两个哈希值。所以我们将....
4. 用公钥加密原始消息（1）得到哈希
5. 加密解密的消息 (3) 以获得第二个哈希值并与 (4) 进行比较以验证它们是否相同。

如果它们不相同，则意味着消息被篡改或使用其他密钥而不是我们认为的密钥签名...

另一个例子是发送者使用接收者可能知道使用的公共散列。例如：

发件人发送：

1. 一个消息
2. 获取消息的已知散列，然后使用私钥加密散列

收件人：

3. 解密 (2) 并获得哈希值
4. 使用发送者使用的相同哈希值对消息 (1) 进行哈希处理
5. 比较两个哈希以确保它们匹配

这再次确保消息没有被篡改，并且来自预期的发件人。

Answer 5

以为我会为任何寻找更直观的东西的人提供补充解释。

这种混淆的很大一部分源于命名“公钥”和“私钥”，因为这些东西的实际工作方式与“密钥”的理解方式直接不一致。

以加密为例。它可以被认为是这样工作的：

• 希望能够读取秘密消息的各方各自隐藏一个密钥（即私钥）
• 希望能够发送秘密消息的各方都有能力获得解锁的锁定（即公共锁）
• 然后发送秘密消息就像用解锁的锁锁定它一样简单，但之后解锁它只能使用其中一个隐藏的钥匙来完成。

这允许在各方之间发送秘密消息，但从这里直观的角度来看，“公钥”是比“公钥”更合适的名称。

但是，对于发送数字签名，角色有些相反：

• 想要签署消息的一方是唯一可以访问未锁定的锁（即私人锁）的一方
• 想要验证签名的各方都有能力获得密钥（即公钥）
• 然后签名者所做的是创建两条相同的消息：一条任何人都可以阅读，一条伴随它，但他们用他们的私人锁之一锁定。

• 然后当接收者得到消息时，他们可以阅读它，然后使用公钥解锁被锁定的消息并比较两条消息。如果消息相同，那么他们知道：

  1. 解锁的消息在旅行期间没有被篡改，并且，

  2. 该消息必须来自拥有与其公钥匹配的锁的人。

• 最后，整个系统只有在任何想要验证签名者签名的人都有一个权威的地方可以去获取签名者锁的匹配密钥时才有效。否则，任何人都可以说“嘿，这是某某私人锁的钥匙”，冒充他们向您发送消息，但用他们的私人锁将其锁定，您执行上述所有步骤并相信该消息一定是来自您认为的人，但您被愚弄了，因为您被误导为公钥的真正所有者。

只要有一个值得信赖的来源来检索签名者的公钥，您就会知道谁是公钥的合法所有者，并且能够验证他们的签名。

Answer 6

对于您的问题 - 我正在查看 RSA 实现。并且更清楚地了解了使用公钥来验证使用私钥的签名的方式。毫无疑问，私钥没有暴露。这是如何...

这里的技巧是在函数中隐藏私钥。在这种情况下，(p-1)*(q-1).

考虑p是私钥和e公钥。p被封装在另一个函数中以使其隐藏。

E.g., `d = (p-1)(q-1); d * e = 1` (d is the inverse of e - public key)

Data sent = [encrypted(hash), message] = [m ^d, message];

消息在哪里m假设

'Data sent' = y

为了检查我们找到的y^e完整性m。由于m ^(d*e) = m ^1 = m.

希望这可以帮助！:)

Answer 7

我认为误解中的大问题是，当人们阅读“非对称”时，他们会认为“好吧，一个密钥加密另一个密钥解密，因此它们是不对称的”。但如果你理解非对称实际上意味着“如果密钥 A 加密数据，那么它的“姐妹”密钥 B 可以解密数据。如果密钥 B 用于加密数据，那么密钥 A 现在只能解密。” 对称意味着用于加密数据的相同密钥可用于解密数据。

Answer 8

这是使用 Python 验证签名的公钥示例

你需要安装pycryptodome。取自这里

# pip install pycryptodome

import binascii
from Crypto.Hash import SHA256
from Crypto.Signature import PKCS1_v1_5
from Crypto.PublicKey import RSA

def generate_keys_and_sign_message(msg_digest):
    private_key = RSA.generate(2048)
    print('\nPrivate Key:', private_key.exportKey("PEM"))
    print("\nPublic Key:", private_key.publickey().exportKey('OpenSSH'))
    
    # create signature using private key and message
    signer = PKCS1_v1_5.new(private_key)
    signature = binascii.b2a_hex(signer.sign(msg_digest))
    print("\nSignature:", signature)

def verify_message(msg_digest, pubkey, signature):
    # verify the message using public key and signature
    pubkey = RSA.importKey(pubkey)
    verifier = PKCS1_v1_5.new(pubkey)
    try:
        verified = verifier.verify(msg_digest, binascii.a2b_hex(signature))
        assert verified, 'Signature verification failed'
        print ('Successfully verified message')
    except binascii.Error:
        print('Invalid Signature')

if __name__=='__main__':
    # create message digest
    message = input('Enter Message: ')
    digest = SHA256.new()
    digest.update(str.encode(message)) # b"tezos")

    generate_keys_and_sign_message(digest)

    pubkey = input('Enter Public Key: ')
    signature = input('Enter Signature: ')
    verify_message(digest, pubkey, signature)