algorithm - 寻找模拟算法

Question

我有一个金矿，每 20 小时以一个黄金单位的速度生产黄金（20 小时并不重要）。当它达到 250 个金单位时，它会立即购买另一个金矿（花费 250 个金），所以现在它每个周期生产两个金单位。

目前只能这样模拟

int getCycles (int targetMines) {
    int cycle = 0;
    int goldMines = 1;
    int balance = 0;

    while (goldMines != targetMines) {
        cycle++;
        balance += goldMines;
        if (balance / 250 >= 1) {
            goldMines += balance / 250;
            balance = balance % 250;
        }
    }

    return cycle;
}

我正在寻找一个更优雅的解决方案（也许更多的是数学而不是计算？）来找到达到目标金矿数量所需的周期数 (C)

Answer 1

这将是对数的。如果每 n 个循环它会使金矿翻倍，那么要达到 m 个金矿，您需要n * log base 2 of m循环。在这种情况下，它们每 250 个周期加倍，因此将是 250 * log2 (m) 个周期。在 C 中，那将是

numCycles = 250.0 * log2 (numMinesDesired);