java - 检查一个点是否在两个点之间

Question

我刚刚意识到我的数学有点生疏了。我想检查一下Point C is between Point A and Point B。C可以在A和B的线段上，也可以不在。可能有三种情况，我必须确定所有情况：

• C在A和B之间

     C  
    / \  
   A---B
  

• C在A和B前面

  C  
   \  \
    A--B
  

• C在A和B的后面

         C  
     /  /
    A--B 
  

最后两点的“草图”应该是一个三角形。

我使用点积来检查 C 是否在 A 和 B 之间。

if (VectorOf(AB) * VectorOf(BC)) >= 0)

要检查 C 是否在 A 和 B 的后面，我使用以下命令：

if (VectorOf(AB) * VectorOf(BC)) < 0)

但是如何识别C是否在A和B前面呢？

Answer 1

只需使用从 B 点开始的点积。

if (VectorOf(AC) * VectorOf(AB) < 0) {
    // C is on the left of A
}
else {
    if (VectorOf(BC) * VectorOf(BA) < 0) {
        // C is on the right of B
    }
    else {
        // C is between A and B
    }
}

或者，您可以计算相对于向量 AB 的投影距离：

(VectorOf(AC) * VectorOf(AB)) / (VectorOf(AB) * VectorOf(AB))

结果将是 < 0，介于 0 和 1 之间，或在您的三种情况下 > 1，如下面的数学所示：

      C
     /│
    / │
   /  │
──A── H ─────B─────

点积的定义是

AC · AB = AC×AB×cos(Â) = AH×AB（有符号：如果 C 在 A 的左侧，则为负数，如果 C 在右侧，则为正数）。

AB · AB = AB²（正）

除法的结果是有符号比率 AH/AB ：

-   0          1   >1
────A── H ─────B─────

Answer 2

如何使用坐标：

Between: a.x > c.x > b.x || a.x < c.x < b.x
Front: c.x < a.x && b.x
Back: c.x > b.x && a.x

Answer 3

我假设 A，B 不一定具有相同的 Y 坐标，即使这是图表所暗示的。你会想使用矢量投影。

让b = B - A, c = C - A, 那么投影是: u = dot(b,c) / |b|,

前：u < 0; 之间：0 <= u <= |b|; 回：|b| < u。

或：u = dot(b,c) / dot(b,b)，

前：u < 0; 之间：0 <= u <= 1; 后退：1 < u

Answer 4

似乎根据您的定义，如果角 CAB 和 ABC 都是锐角，那么点 C 在 A 和 B“之间”，AB 的前面是角 CAB 是钝角，如果角 ABC 是钝角，则在 AB 的后面。

您可以使用点积来确定角度是锐角还是钝角：如果 XYZ 是锐角，则 XY·YZ 的 doc 积为负，如果是钝角，则点积为正。