math - 计算直线垂线上的点的笛卡尔坐标

Question

多年来，我的数学有点生疏了。

我添加了一个小示例图以使其更加清晰。我在笛卡尔坐标系中有 2 个点。在这条线上我取了一个随机点，在这个例子中是中心。现在我在那个点上画垂直线。我想知道那条线上某个点的坐标，距离该点有一定的已知距离。计算这个的公式是什么？

图：http: //i44.tinypic.com/9vcjlf.png

简而言之，已知常量：

• 点 A、B 和 C 的坐标。
• 长度 t1, t2, t3

必需的：

• 彩色点的坐标

提前致谢

Answer 1

如果这些是A，B的坐标：

A = (Ax, Ay)
B = (Bx, By)

那么从 A 到 B 的向量由下式给出：

vector AB = (Bx-Ax, By-Ay) = (BAx, BAy)

指向同一方向的单位向量（长度为 1 的向量）由下式给出：

                     (BAx, BAy)
unit vector AB = ------------------,  where length = sqrt(BAx^2 + BAy^2)
                       length

现在，垂直于 AB 的单位向量由下式给出：

                                   (-BAy, BAx)
unit vector perpendicular to AB = -------------  
                                     length

有两个可能的垂直于 AB 的单位向量。上面显示的是通过将单位矢量 AB 逆时针旋转 90 度获得的结果。

鉴于上述计算，这里是所需的坐标：

coordinate at t1 = (Bx, By) + t1 * (unit vector perpendicular to AB)
coordinate at t2 = (Bx, By) + t2 * (unit vector perpendicular to AB)
coordinate at t3 = (Bx, By) - t3 * (unit vector perpendicular to AB)

明确地说，

                   (Bx + t1*(-By+Ay), By + t1*(Bx-Ax))
coordinate at t1 = -------------------------------------
                       sqrt((Bx-Ax)^2 + (By-Ay)^2)

其他公式非常相似。