math - 如何计算变换矩阵

Question

我正在从固定点渲染网格模型的视图，即我实际上将相机放置在世界空间中的已知坐标处。例如，请参见下图：

我会将相机放置在我知道坐标的每个红色顶点处。我怎样才能算出相机的变换矩阵。例如，如果我希望将其移动到的位置是，(x,y,z)那么我知道翻译显然是[x,y,z]. 但是，它也必须面对(0,0,0)，这意味着它必须旋转，我只是不知道如何计算这种旋转。

我基本上想恢复相机的 4x4 变换矩阵，它看起来像

|r11 r12 r13 0|
|r21 r22 r23 0|
|r31 r32 r33 0|
| x   y   z  1|

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Answer 1

通常，您有一个与其状态相关联的相机方向。该方向通常被捕获为视图平面法线 (VPN) 和向上视图矢量 (VUV)。有时也可能有用（但不是必需的）视图右向量 (VRV) 或视图左向量 (VLV)，它们只是其他两个向量的叉积。

为了将相机从一个位置V ₀ = (x, y, z) 旋转到另一个V ₁ = (x', y', z')，同时让它保持朝向 (0, 0, 0）您只需要将变换的旋转部分应用于各种视图向量。由于您只是在球体表面上旋转相机位置，因此应该保留相机指向的点。

为了计算这个，旋转向量是R = V ₀ × V ₁（可能有错误的顺序......但这应该给你的想法），角度由 θ = cos ^-1 [( V ₀ ∙<B >V ₁ ) / || V ₀ || || V ₁ ||]。您可以使用四元数或角轴旋转矩阵来旋转相机的位置和方向。

或者，如果您使用的是 OpenGL，则有一个功能已经为您完成了这项工作。它被称为gluLookat。我不知道它是否已被弃用以支持其他东西，但在过去，它非常有用。