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我正在尝试实现一个数学程序以确保一个圆 c1 完全在另一个圆 c2 内。

它应该按以下方式工作：

给定 c1(x, y, r) 和 c2(x, y, r) 并且 c2.r>c1.r

  • 如果 c1 在 c2 内，则返回 true
  • 返回一个向量 V(x,y) 作为应用于 c1 的最小校正，因此它在 c2 内。

你觉得它怎么样？对于数学家或物理学家来说应该很容易，但对我来说很难。

我已经在 lua 中尝试过实现，但肯定有问题。

local function newVector(P1, P2)
    local w, h=(P2.x-P1.x), (P2.y-P1.y)
    local M=math.sqrt(w^2 + h^2)
    local alpha=math.atan(h/w)
    return {m=M, alpha=alpha}
end

local function isWithin(C1, C2)
    local V12=newVector(C1, C2)
    local R12=C2.r-C1.r
    local deltaR=R12-V12.m
    if deltaR>=0 then
        return true
    else
        local correctionM=(V12.m+deltaR)    --module value to correct
        local a=V12.alpha
        print("correction angle: "..math.deg(a))
        local correctionX=correctionM*math.cos(a)
        local correctionY=correctionM*math.sin(a)
        return {x=correctionX, y=correctionY}
    end
end

谢谢！

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2 回答 2

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检查 distance(Center1, Center2) + Radius1 <= Radius2 还不够吗？

local function isWithin(C1, C2)
  local distance = math.sqrt((C1.x-C2.x)^2+(C1.y-C2.y)^2)
  return distance + C1.r <= C2.r + Epsilon

使用 Epsilon 是为了避免数值错误。（例如 Epsilon = 1e-9）

这样听起来很容易。

于 2013-07-30T16:45:52.487 回答
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好的，最后我让它工作正常。

关键是按照 lhf 的建议使用 math.atan2 。我在校正值上有一些数字错误。

这是最终的代码。我还包含了 circleFromBounds 函数，用于从任何电晕显示对象创建圆圈。

local function newVector(P1, P2)
    local w, h=(P2.x-P1.x), (P2.y-P1.y)
    local M=math.sqrt(w^2 + h^2)
    local alpha=math.atan2(h, w)
    return {m=M, alpha=alpha}
end

local function isWithin(C1, C2)
    local V12=newVector(C1, C2)
    local epsilon = 10^(-9)
    if (V12.m + C1.r <= C2.r + epsilon) then
        return true
    else
        local correctionM=(C2.r-(C1.r+V12.m))   --module value to correct
        local A=V12.alpha
        local correctionX=correctionM*math.cos(A)
        local correctionY=correctionM*math.sin(A)
        return {x=correctionX, y=correctionY}
    end
end

local function circleFromBounds(bounds, type)   
    local x, y, r
    local width, height = (bounds.xMax-bounds.xMin), (bounds.yMax-bounds.yMin)
    local ratio=width/height

    x=bounds.xMin+width*.5
    y=bounds.yMin+height*.5

    if "inner"==type then
        if ratio>1 then
            r=height*.5
        else
            r=width*.5
        end
    elseif "outer"==type then
        local c1, c2 = width*.5, height*.5
        r = math.sqrt(c1^2 + c2^2)
    end

    return {x=x, y=y, r=r}
end

谢谢你的帮助！

于 2013-07-31T07:25:09.747 回答