pca - 带有 PCA 的边界框

Question

我尝试用 PCA 创建一个定向边界框。在图像中，您可以看到我的结果：

• 红点：点云
• 蓝色向量： PCA 组件

我试图将点投影到向量上，以获得最小值、最大值和平均值。

但是我现在如何定义我的盒子呢？有任何想法吗？

我想得到一个像这样的盒子：质心和两个方向的最小最大值。

Answer 1

您的问题与其说是关于 PCA，不如说是关于如何处理平面中的点和线：移动点和将点投影到线。（有关这方面的基础知识，请查看 SO questions/tagged/2d+geometry，或使用这些标签提出新问题。）如果没有这些基础知识，以及一点 Python 或 Matlab，这个小 Python 程序将毫无意义，但在这里反正是：

from __future__ import division
import numpy as np  # http://www.numpy.org/

def pcabox( Pointcloud, Pca1, Pca2 ):
    """ Lo1, Hi1, Lo2, Hi2 = pcabox( Pointcloud, Pca1, Pca2 )
        In: Pointcloud: an N x 2 array of points
        In: Pca1, Pca2: unit vectors at right angles, from PCA
        Out: Lo1, Hi1, Lo2, Hi2: midpoints of the sides of a bounding box
    """
        # convert inputs to numpy arrays (if they aren't already) --
    Pointcloud = np.asarray(Pointcloud)
    Pca1 = np.asarray(pca1)
    Pca2 = np.asarray(pca2)
        # check N x 2 --
    assert Pointcloud.ndim == 2  and  Pointcloud.shape[1] == 2, Pointcloud.shape

    C = np.mean( Pointcloud, axis=0 )  # the centre of all the points
    Pointcloud = Pointcloud - C  # shift the cloud to be centred at [0 0]

        # distances along the long axis t * Pca1 --
    Dist1 = np.dot( Pointcloud, Pca1 )
    Lo1 = Dist1.min() * Pca1
    Hi1 = Dist1.max() * Pca1
        # and along the short axis t * Pca2 --
    Dist2 = np.dot( Pointcloud, Pca2 )
    Lo2 = Dist2.min() * Pca2
    Hi2 = Dist2.max() * Pca2

    return [Lo1, Hi1, Lo2, Hi2] + C  # 4 points