cluster-analysis - 使用 k-means 聚类时如何确定 k？

Question

我一直在研究k-means clustering，不清楚的一件事是你如何选择 k 的值。这只是一个反复试验的问题，还是有更多的问题？

score 146 · Accepted Answer

您可以最大化贝叶斯信息准则 (BIC)：

BIC(C | X) = L(X | C) - (p / 2) * log n

其中是根据模型L(X | C)的数据集的对数似然，是模型中参数的数量，并且是数据集中的点数。请参阅ICML 2000 中 Dan Pelleg 和 Andrew Moore 所著的“X-means：通过有效估计集群数量来扩展 K -means”。XCpCn

另一种方法是从一个较大的值开始k并继续删除质心（减少 k），直到它不再减少描述长度。请参阅Horst Bischof、Ales Leonardis 和 Alexander Selb 在Pattern Analysis and Applications vol中的“稳健矢量量化的 MDL 原理” 。2，第 59-72，1999。

最后，您可以从一个集群开始，然后继续拆分集群，直到分配给每个集群的点具有高斯分布。在“Learning the k in k -means ”（NIPS 2003）中，Greg Hamerly 和 Charles Elkan 展示了一些证据表明这比 BIC 效果更好，并且 BIC 对模型复杂性的惩罚不够强烈。

score 37 · Accepted Answer

基本上，您希望在两个变量之间找到平衡点：聚类数 ( k ) 和聚类的平均方差。你想最小化前者，同时也最小化后者。当然，随着聚类数量的增加，平均方差会减小（直到k = n和方差 = 0 的平凡情况）。

与数据分析一样，没有一种真正的方法在所有情况下都比其他所有方法都有效。最后，您必须使用自己的最佳判断。为此，它有助于根据平均方差绘制聚类数（假设您已经针对k的多个值运行了算法）。然后您可以使用曲线拐点处的簇数。

score 27 · Accepted Answer

是的，您可以使用 Elbow 方法找到最佳集群数量，但我发现使用脚本从肘图中找到集群的值很麻烦。您可以观察肘部图并自己找到肘部点，但是从脚本中找到它需要做很多工作。

所以另一种选择是使用剪影方法来找到它。Silhouette 的结果完全符合 R 中 Elbow 方法的结果。

这就是我所做的。

#Dataset for Clustering
n = 150
g = 6 
set.seed(g)
d <- data.frame(x = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))), 
                y = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))))
mydata<-d
#Plot 3X2 plots
attach(mtcars)
par(mfrow=c(3,2))

#Plot the original dataset
plot(mydata$x,mydata$y,main="Original Dataset")

#Scree plot to deterine the number of clusters
wss <- (nrow(mydata)-1)*sum(apply(mydata,2,var))
  for (i in 2:15) {
    wss[i] <- sum(kmeans(mydata,centers=i)$withinss)
}   
plot(1:15, wss, type="b", xlab="Number of Clusters",ylab="Within groups sum of squares")

# Ward Hierarchical Clustering
d <- dist(mydata, method = "euclidean") # distance matrix
fit <- hclust(d, method="ward") 
plot(fit) # display dendogram
groups <- cutree(fit, k=5) # cut tree into 5 clusters
# draw dendogram with red borders around the 5 clusters 
rect.hclust(fit, k=5, border="red")

#Silhouette analysis for determining the number of clusters
library(fpc)
asw <- numeric(20)
for (k in 2:20)
  asw[[k]] <- pam(mydata, k) $ silinfo $ avg.width
k.best <- which.max(asw)

cat("silhouette-optimal number of clusters:", k.best, "\n")
plot(pam(d, k.best))

# K-Means Cluster Analysis
fit <- kmeans(mydata,k.best)
mydata 
# get cluster means 
aggregate(mydata,by=list(fit$cluster),FUN=mean)
# append cluster assignment
mydata <- data.frame(mydata, clusterid=fit$cluster)
plot(mydata$x,mydata$y, col = fit$cluster, main="K-means Clustering results")

希望能帮助到你！！

score 11 · Accepted Answer

可能是像我这样寻找代码示例的初学者。此处提供了有关silhouette_score 的信息。

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score

range_n_clusters = [2, 3, 4]            # clusters range you want to select
dataToFit = [[12,23],[112,46],[45,23]]  # sample data
best_clusters = 0                       # best cluster number which you will get
previous_silh_avg = 0.0

for n_clusters in range_n_clusters:
    clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters)
    cluster_labels = clusterer.fit_predict(dataToFit)
    silhouette_avg = silhouette_score(dataToFit, cluster_labels)
    if silhouette_avg > previous_silh_avg:
        previous_silh_avg = silhouette_avg
        best_clusters = n_clusters

# Final Kmeans for best_clusters
kmeans = KMeans(n_clusters=best_clusters, random_state=0).fit(dataToFit)

score 9 · Accepted Answer

看看这篇论文，“Learning the k in k-means”，作者是 Greg Hamerly，Charles Elkan。它使用高斯检验来确定正确的集群数量。此外，作者声称这种方法比接受的答案中提到的 BIC 更好。

score 7 · Accepted Answer

有一种叫做经验法则的东西。它说可以通过以下方式计算集群的数量

k = (n/2)^0.5

其中 n 是样本中元素的总数。您可以在以下纸张上检查此信息的真实性：

http://www.ijarcsms.com/docs/paper/volume1/issue6/V1I6-0015.pdf

还有另一种称为 G 均值的方法，您的分布遵循高斯分布或正态分布。它包括增加 k 直到所有 k 组都遵循高斯分布。它需要大量统计数据，但可以完成。这是来源：

http://papers.nips.cc/paper/2526-learning-the-k-in-k-means.pdf

我希望这有帮助！

score 4 · Accepted Answer

如果您不知道要作为参数提供给 k-means 的集群 k 的数量，那么有四种方法可以自动找到它：

G-means 算法：它使用统计测试自动发现簇的数量，以决定是否将 k-means 中心一分为二。该算法采用分层方法来检测集群的数量，基于对数据子集遵循高斯分布（近似于事件的精确二项式分布的连续函数）的假设的统计检验，如果不是，则拆分集群. 它从少量中心开始，比如只有一个集群 (k=1)，然后算法将其拆分为两个中心 (k=2) 并再次拆分这两个中心中的每一个 (k=4)，其中有四个中心全部的。如果 G-means 不接受这四个中心，那么答案是上一步：在这种情况下是两个中心 (k=2)。这是您的数据集将分成的集群数量。当您无法估计分组实例后将获得的集群数量时，G-means 非常有用。请注意，“k”参数的不便选择可能会给您错误的结果。g-means 的并行版本称为p 表示。G-means 来源：来源 1 来源 2 来源 3
x-means：一种新算法，可以有效地搜索集群位置和集群数量的空间，以优化贝叶斯信息准则 (BIC) 或 Akaike 信息准则 (AIC) 度量。这个版本的 k-means 找到数字 k 并且还加速了 k-means。
Online k-means 或 Streaming k-means：它允许通过扫描整个数据一次来执行 k-means，并自动找到最佳 k 数。Spark 实现了它。
MeanShift算法：它是一种非参数聚类技术，不需要先验知识簇的数量，也不限制簇的形状。均值漂移聚类旨在发现平滑密度样本中的“斑点”。它是一种基于质心的算法，它通过将候选质心更新为给定区域内的点的平均值来工作。然后在后处理阶段对这些候选对象进行过滤，以消除近似重复，从而形成最终的质心集。来源：source1，source2，source3

score 3 · Accepted Answer

首先构建数据的最小生成树。删除 K-1 个最昂贵的边会将树分成 K 个簇，
因此您可以构建一次 MST，查看各种 K 的簇间距/度量，并获取曲线的拐点。

这仅适用于Single-linkage_clustering，但它既快速又简单。此外，MST 可以提供良好的视觉效果。
例如，参见 stats.stackexchange 可视化软件下的 MST 图，用于聚类。

score 3 · Accepted Answer

我很惊讶没有人提到这篇优秀的文章： http ://www.ee.columbia.edu/~dpwe/papers/PhamDN05-kmeans.pdf

在遵循了其他几个建议之后，我在阅读此博客时终于看到了这篇文章： https ://datasciencelab.wordpress.com/2014/01/21/selection-of-k-in-k-means-clustering-reloaded/

之后我在 Scala 中实现了它，这个实现对于我的用例提供了非常好的结果。这是代码：

import breeze.linalg.DenseVector
import Kmeans.{Features, _}
import nak.cluster.{Kmeans => NakKmeans}

import scala.collection.immutable.IndexedSeq
import scala.collection.mutable.ListBuffer

/*
https://datasciencelab.wordpress.com/2014/01/21/selection-of-k-in-k-means-clustering-reloaded/
 */
class Kmeans(features: Features) {
  def fkAlphaDispersionCentroids(k: Int, dispersionOfKMinus1: Double = 0d, alphaOfKMinus1: Double = 1d): (Double, Double, Double, Features) = {
    if (1 == k || 0d == dispersionOfKMinus1) (1d, 1d, 1d, Vector.empty)
    else {
      val featureDimensions = features.headOption.map(_.size).getOrElse(1)
      val (dispersion, centroids: Features) = new NakKmeans[DenseVector[Double]](features).run(k)
      val alpha =
        if (2 == k) 1d - 3d / (4d * featureDimensions)
        else alphaOfKMinus1 + (1d - alphaOfKMinus1) / 6d
      val fk = dispersion / (alpha * dispersionOfKMinus1)
      (fk, alpha, dispersion, centroids)
    }
  }

  def fks(maxK: Int = maxK): List[(Double, Double, Double, Features)] = {
    val fadcs = ListBuffer[(Double, Double, Double, Features)](fkAlphaDispersionCentroids(1))
    var k = 2
    while (k <= maxK) {
      val (fk, alpha, dispersion, features) = fadcs(k - 2)
      fadcs += fkAlphaDispersionCentroids(k, dispersion, alpha)
      k += 1
    }
    fadcs.toList
  }

  def detK: (Double, Features) = {
    val vals = fks().minBy(_._1)
    (vals._3, vals._4)
  }
}

object Kmeans {
  val maxK = 10
  type Features = IndexedSeq[DenseVector[Double]]
}

score 3 · Accepted Answer

如果您使用 MATLAB（自 2013b 以来的任何版本），您可以使用该函数evalclusters找出k给定数据集的最佳值。

此功能允许您从 3 种聚类算法中进行选择-kmeans和。linkagegmdistribution

它还允许您从 4 个聚类评估标准 - CalinskiHarabasz、和DaviesBouldin中进行选择。gapsilhouette

score 2 · Accepted Answer

我使用了在这里找到的解决方案：http ://efavdb.com/mean-shift/它对我来说效果很好：

import numpy as np
from sklearn.cluster import MeanShift, estimate_bandwidth
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt
from itertools import cycle
from PIL import Image

#%% Generate sample data
centers = [[1, 1], [-.75, -1], [1, -1], [-3, 2]]
X, _ = make_blobs(n_samples=10000, centers=centers, cluster_std=0.6)

#%% Compute clustering with MeanShift

# The bandwidth can be automatically estimated
bandwidth = estimate_bandwidth(X, quantile=.1,
                               n_samples=500)
ms = MeanShift(bandwidth=bandwidth, bin_seeding=True)
ms.fit(X)
labels = ms.labels_
cluster_centers = ms.cluster_centers_

n_clusters_ = labels.max()+1

#%% Plot result
plt.figure(1)
plt.clf()

colors = cycle('bgrcmykbgrcmykbgrcmykbgrcmyk')
for k, col in zip(range(n_clusters_), colors):
    my_members = labels == k
    cluster_center = cluster_centers[k]
    plt.plot(X[my_members, 0], X[my_members, 1], col + '.')
    plt.plot(cluster_center[0], cluster_center[1],
             'o', markerfacecolor=col,
             markeredgecolor='k', markersize=14)
plt.title('Estimated number of clusters: %d' % n_clusters_)
plt.show()

score 1 · Accepted Answer

1

我的想法是使用轮廓系数来找到最佳簇数（K）。详细说明在这里。

于 2014-09-03T09:36:57.980 回答

score 1 · Accepted Answer

假设您有一个名为的数据矩阵DATA，您可以通过估计聚类数量（通过轮廓分析）围绕中心点执行分区，如下所示：

library(fpc)
maxk <- 20  # arbitrary here, you can set this to whatever you like
estimatedK <- pamk(dist(DATA), krange=1:maxk)$nc

score 1 · Accepted Answer

一种可能的答案是使用像遗传算法这样的元启发式算法来找到 k。这很简单。您可以使用随机 K（在某个范围内）并使用诸如剪影之类的测量来评估遗传算法的拟合函数，并根据拟合函数找到最佳 K。

https://en.wikipedia.org/wiki/Silhouette_（聚类）

score 1 · Accepted Answer

km=[]
for i in range(num_data.shape[1]):
    kmeans = KMeans(n_clusters=ncluster[i])#we take number of cluster bandwidth theory
    ndata=num_data[[i]].dropna()
    ndata['labels']=kmeans.fit_predict(ndata.values)
    cluster=ndata
    co=cluster.groupby(['labels'])[cluster.columns[0]].count()#count for frequency
    me=cluster.groupby(['labels'])[cluster.columns[0]].median()#median
    ma=cluster.groupby(['labels'])[cluster.columns[0]].max()#Maximum
    mi=cluster.groupby(['labels'])[cluster.columns[0]].min()#Minimum
    stat=pd.concat([mi,ma,me,co],axis=1)#Add all column
    stat['variable']=stat.columns[1]#Column name change
    stat.columns=['Minimum','Maximum','Median','count','variable']
    l=[]
    for j in range(ncluster[i]):
        n=[mi.loc[j],ma.loc[j]] 
        l.append(n)

    stat['Class']=l
    stat=stat.sort(['Minimum'])
    stat=stat[['variable','Class','Minimum','Maximum','Median','count']]
    if missing_num.iloc[i]>0:
        stat.loc[ncluster[i]]=0
        if stat.iloc[ncluster[i],5]==0:
            stat.iloc[ncluster[i],5]=missing_num.iloc[i]
            stat.iloc[ncluster[i],0]=stat.iloc[0,0]
    stat['Percentage']=(stat[[5]])*100/count_row#Freq PERCENTAGE
    stat['Cumulative Percentage']=stat['Percentage'].cumsum()
    km.append(stat)
cluster=pd.concat(km,axis=0)## see documentation for more info
cluster=cluster.round({'Minimum': 2, 'Maximum': 2,'Median':2,'Percentage':2,'Cumulative Percentage':2})

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另一种方法是使用自组织图 (SOP) 来找到最佳集群数量。SOM（Self-Organizing Map）是一种无监督的神经网络方法，它只需要输入用于聚类来解决问题。这种方法在一篇关于客户细分的论文中使用。

论文的参考是

Abdellah Amine 等人，使用聚类技术和 LRFM 模型的电子商务中的客户细分模型：摩洛哥在线商店的案例，世界科学、工程和技术学院国际计算机与信息工程杂志第 9 卷第 8 期, 2015, 1999 - 2010

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嗨，我会简单直接地解释，我喜欢使用“NbClust”库来确定集群。

现在，如何使用“NbClust”函数来确定正确的集群数量：您可以使用实际数据和集群检查 Github 中的实际项目 - 对这个“kmeans”算法的扩展也使用正确数量的“中心”执行。

Github 项目链接：https ://github.com/RutvijBhutaiya/Thailand-Customer-Engagement-Facebook

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您可以通过目视检查数据点来选择集群的数量，但您很快就会意识到，除了最简单的数据集之外，此过程中存在很多歧义。这并不总是坏事，因为您正在进行无监督学习，并且在标记过程中存在一些固有的主观性。在这里，具有该特定问题或类似问题的先前经验将帮助您选择正确的值。

如果您想要一些关于您应该使用的集群数量的提示，您可以应用 Elbow 方法：

首先，计算某些 k 值（例如 2、4、6、8 等）的误差平方和 (SSE)。SSE 被定义为集群的每个成员与其质心之间的平方距离之和。数学上：

SSE=∑Ki=1∑x∈cidist(x,ci)2

如果根据 SSE 绘制 k，您会看到误差随着 k 变大而减小；这是因为当簇的数量增加时，它们应该更小，所以失真也更小。肘部方法的思想是选择 SSE 突然下降的 k。这会在图中产生“肘部效应”，如下图所示：

在这种情况下，k=6 是 Elbow 方法选择的值。考虑到 Elbow 方法是一种启发式方法，因此，它在您的特定情况下可能会或可能不会很好地工作。有时，有不止一个肘部，或者根本没有肘部。在这些情况下，您通常最终通过评估 k-means 在您尝试解决的特定聚类问题的上下文中的表现来计算最佳 k。

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我研究了一个 Python 包膝盖（Kneedle 算法）。它动态地找到簇数作为曲线开始变平的点。给定一组 x 和 y 值，kneed 将返回函数的拐点。膝关节是曲率最大的点。这是示例代码。

y = [7342.1301373073857, 6881.7109460930769, 6531.1657905495022,  
6356.2255554679778, 6209.8382535595829, 6094.9052166741121, 
5980.0191582610196, 5880.1869867848218, 5779.8957906367368, 
5691.1879324562778, 5617.5153566271356, 5532.2613232619951, 
5467.352265375117, 5395.4493783888756, 5345.3459908298091, 
5290.6769823693812, 5243.5271656371888, 5207.2501206569532, 
5164.9617535255456]

x = range(1, len(y)+1)

from kneed import KneeLocator
kn = KneeLocator(x, y, curve='convex', direction='decreasing')

print(kn.knee)

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在这里留下一个来自 Codecademy 课程的非常酷的 gif：

K-Means 算法：

为初始集群放置 k 个随机质心。
将数据样本分配到最近的质心。
根据上述分配的数据样本更新质心。

顺便说一句，它不是对完整算法的解释，它只是有用的可视化

cluster-analysis - 使用 k-means 聚类时如何确定 k？

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