我正在使用贝塞尔曲线在我正在制作的程序中绘制曲线。我有五分。这是我正在尝试创建的曲线的粗略草图。我正在尝试制作一条穿过 A、B、C、D 的曲线。但是，C 不是一个确定的点，它是曲线应该经过的位置以使其看起来像法国曲线的建议。C在45度从E出来。
有没有人对如何近似通过这些点的法国曲线有任何建议？
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您需要使用三次贝塞尔曲线。三次贝塞尔曲线由四个点定义，但不通过中间的两点，它们只是为 Bezier 指定一个向量。对你来说不幸的是，有无数条三次贝塞尔曲线可以“通过”你的四个点。
Don Lancaster 已就此撰写了一份文件(pdf)。这涉及到一些关于他使用的算法的非常有趣的细节。我怀疑你正在使用它的后记，但至少校长在那里。
这是 CodeProject 上的一篇文章，他们在其中构建了一个库，用于执行您尝试使用 C# 执行的操作。
于 2009-11-23T20:36:50.080 回答
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贝塞尔曲线通过指定的第一个和最后一个控制点，内部控制点确定形状。如果你用 ABCDE 画一条曲线，它不会通过点 C。但你可以把它分成两条不同的曲线，在 C 之前和之后引入一个控制点，这样你就有 AB B' C 和 C C' D E。做 B'， C 和 C' 共线，因此曲线将具有一阶连续性。
于 2009-11-23T20:11:09.787 回答
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给定任意三个非共线点（A、B、D），您可以画一条连接它们的弧。
给定任何三个或四个点，您可以构建一条连接它们的贝塞尔曲线，看起来相当不错。（您可能不需要为了让曲线看起来漂亮而添加额外的点 C，但如果您愿意，当然可以。）
具体如何做到这一点取决于您使用的图形库。那你用的是什么库？
于 2009-11-23T22:37:38.217 回答
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上面说的都是事实，但是我最近发现了一个小技巧。贝塞尔曲线不通过控制点，执行 p0 和 pn（第一个和最后一个）。但是有一个公式可以让你构造贝塞尔曲线通过给定点的曲线。您可以通过计算新的“虚构”控制点来做到这一点。遗憾的是，我只有 2 度曲线的公式，但我确信它可以概括。这里是：NEWPOINT(X)=P1(x)* 2-(P0(x)+P2(x))/2 与 Y 相同
这个公式给出了“新”P1 点（因为 p0 和 p2 是起点和终点），并且曲线通过“原始”P1。希望有帮助吗？还可以使用 Bernstain 多项式进行计算，这就是我的建议
于 2014-07-11T16:37:29.253 回答