假设我们有一组从 (0,0,0) 到 (100,100,100) 的 3D（整数）坐标，我们希望访问每个可能的坐标（要访问的 100^3 个可能的坐标），而不需要多次访问每个坐标。
相邻步骤中每个坐标的差之和不能大于2（不知道有没有可能，如果没有，则最小化）例如从(0,2,1)到(2, 0,0) 的总差值为 5，因为 |x1-x2|+|y1-y2|+|z1-z2| = 5
我们如何生成这样的坐标序列？
例如，开始： (0,0,0) (0,0,1) (0,1,0) (1,0,0) (1,0,1) (0,0,2) (0 ,1,1) (0,2,0) (1,1,0) (2,0,0) (3,0,0) (2,0,1) (1,0,2) (0, 0,3) 等等...
任何人都知道一种算法，它将生成这样一个序列到任意坐标（x，y，z），其中 x=y=z 或者可以证明这样的算法不可能存在？谢谢
额外功劳：展示如何使用 x!=y!=z 生成这样的序列：D
技巧之一（还有其他方法）是一次做一条线[segment]，一次做一个平面[square]。解决问题的最后一部分，这种方法有效，即使访问的卷的大小在每个维度上都不相同（例如：100 x 6 x 33 块）。
换句话说：
从 (0,0,0) 开始， 仅在 Z 轴上移动直到段的末尾，即 (0,0,1), (0,0,2), (0,0,3), ... (0,0,100), 然后移动到下一行，即 (0,1,100) 并向后在线，即 (0,1,99), (0,1,98), (0,1,97), ... (0,1,0), 在下一行旁边，“前进” 并重复直到整个“面板被绘制”，即结束于 ... (0,100,99), (0,100,100), 然后，最后，在 X 轴上移动 1，即 (1,100,100) 并在另一个面板上重复，但在这个面板上“向上” 等等
本质上，每一步都是在一个维度上完成的，恰好是一个维度。这有点像您在 101 x 101 x 101 的建筑物中从一个房间“走”到另一个房间，其中每个房间都可以通向给定轴上直接相邻的任何房间（即不会沿对角线连接）。
在编程语言中实现这种逻辑是微不足道的！唯一具有轻微挑战性的部分是处理“来回”，即有时，给定维度中的一些变化是积极的，有时是消极的）。
编辑：（希德关于做同样的对角线的问题）：
是的！这很有可能，因为问题表明我们可以有两个 [Manhattan] 距离，这是对角线所需要的。
路径将类似于上面列出的路径，即来回走线（仅此处为可变长度的线），然后移动到第三维中的下一个“面板”，并重复，仅“向上” “ ETC。
(0,0,0) (0,0,1) (0,1,0) 第一个对角线，长度只有 1。 (0,2,0) “转身” (0,1,1) (0,0,2) 第二对角线：长度为 2 (0,0,3) “转身” (0,1,2) (0,2,1) (0,3,0) 第三对角线：长度为 3 (0,4,0) 转身 等等
确实可以混合和匹配这些方法，无论是在完整的“面板”级别，例如对角线和下一个水平线，以及在给定面板内，例如从对角线开始，但是当打开时顶线，继续水平模式，在“左侧”循环时只需稍早停止，因为该侧的一部分已用对角线处理。
实际上，这允许相当多（但显然是有限的）“绘制”整个空间的方法。关键是要避免留下（太多）未涂漆的相邻区域，因为回到它们可能会使我们陷入死胡同，或者可能需要超过 2 次的“跳跃”。
也许您可以概括格雷码，这似乎解决了问题的特殊情况。
一开始看起来很琐碎，但一旦开始，它就很棘手！特别是步骤可以是 1 或 2。
这不是一个答案，而是更多地演示特定序列的前 10 多个步骤，希望可以帮助其他人进行可视化。Sid，如果以下内容有误，请告诉我：
s = 上一个坐标的步数 c1 = 条件 1 (x = y = z) c2 = 条件 2 (x!= y!= z) (x,y,z) s c1 c2 --------------- (0,0,0) * (开始) (0,0,1) 1 (0,1,0) 2 (1,0,0) 2 (1,0,1) 1 (1,1,0) 2 (1,1,1) 1 * (2,1,1) 1 (2,0,1) 1 * (2,0,0) 1 (2,1,0) 1 * (2,2,0) 1 (2,2,1) 1 (2,2,2) 1 * (2,3,2) 1 (2,3,3) 1 (3,3,3) 1 * (3,3,1) 2 (3,2,1) 1 * (3,2,0) 1 * . . .