我基于找到平方根的倒数，使用 Newton-Raphson 方法（在汇编中）实现了一个 32 位 IEEE-754 浮点平方根。我正在使用四舍五入的方法。我的平方根方法只接受标准化值和零，但不接受非标准化值或特殊值（NaN、Inf 等）
我想知道如何实现正确的舍入（使用类似汇编的指令），以便我的结果对于所有输入都是正确的（符合 IEEE-754）？基本上，我知道如何测试我的结果是否正确，但我想调整下面的算法，以便获得正确的舍入结果。我应该在算法中添加哪些指令？
有关详细信息，请参阅：确定浮点平方根
谢谢！
只有大约 20 亿个float符合您的描述。全部尝试，与sqrtf您的 C 库进行比较，并检查所有差异。如果您担心，可以 使用 C 库sqrt或从 C 库中获得更高精度的平方根。, , 并且被典型的 C 库正确舍入，所以直接比较应该是可行的。sqrtlsqrtsqrtfsqrtl
为什么不将结果平方，如果它不等于输入，添加或减去（取决于差异的符号）最低有效位，平方，并检查是否会给出更好的结果？
这里更好可能意味着绝对差异较小。这可能会变得棘手的唯一情况是当与尾数“交叉”√2时，但这可以一劳永逸地检查。
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我意识到上述答案是不够的。简单地在 32 位 FP 中进行平方并与输入进行比较并不能为您提供足够的信息。假设 y = your_sqrt(x)。您将 y 2与 x 进行比较，发现 y 2 >x，从 y 中减去 1 LSB 以获得 z（您的注释中的 y1），然后将 z 2与 x 进行比较，发现不仅 z 2 <x，而且在可用位内, y 2 -x==xz 2 - 你如何在y和z之间选择？您应该使用所有位（我猜这就是您要寻找的），或者至少使用更多位（我猜这是 njuffa 所建议的）。
根据您的评论，我怀疑您使用的是严格的 32 位硬件，但让我假设您有一个 32 位乘 32 位整数乘法和 64 位结果可用（如果没有，它可以构造）。如果将 y 的尾数的 23 位作为整数，将 1 放在前面，然后将其乘以它自己，则得到一个数，除了可能额外移位 1 外，您可以直接与尾数比较x 以同样的方式处理。这样，您就可以使用所有 48 位进行比较，并且可以在没有任何近似值的情况下决定是否为 abs(y 2 -x)≷abs(z 2 -x)。
如果您不确定与最终结果的距离在一个 LSB 以内（但您肯定不会比这更远），您应该重复上述操作，直到 y 2 -x 改变符号或达到 0。注意边缘情况，但是，这基本上应该是调整指数的情况，因为尾数超过了 2 的幂。
记住正浮点数可以正确地作为整数进行比较也很有帮助，至少在那些 1.0F 为 0x3f800000 的机器上是这样。