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我对 numpy.dot 产品有一些疑问。

我定义了一个 6x6 矩阵，如：

C=np.zeros((6,6))
C[0,0], C[1,1], C[2,2] = 129.5, 129.5, 129.5
C[3,3], C[4,4], C[5,5] = 25, 25, 25
C[0,1], C[0,2] = 82, 82
C[1,0], C[1,2] = 82, 82
C[2,0], C[2,1] = 82, 82

然后我使用多维数组将它重铸为 4 秩张量

def long2short(m, n):
    """
    Given two indices m and n of the stiffness tensor the function
    return i the index of the Voigt matrix
    i = long2short(m,n)
    """
    if m == n:
        i = m
    elif (m == 1 and n == 2) or (m == 2 and n == 1):
        i = 3
    elif (m == 0 and n == 2) or (m == 2 and n == 0):
        i = 4
    elif (m == 0 and n == 1) or (m == 1 and n == 0):
        i = 5      
    return i

c=np.zeros((3,3,3,3))
for m in range(3):
    for n in range(3):
        for o in range(3):
            for p in range(3):
                i = long2short(m, n)
                j = long2short(o, p)
                c[m, n, o, p] = C[i, j]

然后我想通过使用我定义的旋转矩阵来改变张量的坐标参考系：

Q=np.array([[sqrt(2.0/3), 0, 1.0/sqrt(3)], [-1.0/sqrt(6), 1.0/sqrt(2), 1.0/sqrt(3)], [-1.0/sqrt(6), -1.0/sqrt(2), 1.0/sqrt(3)]])        
Qt = Q.transpose()

矩阵是正交的（尽管数值精度并不完美）：

In [157]: np.dot(Q, Qt)
Out[157]: 
array([[  1.00000000e+00,   4.28259858e-17,   4.28259858e-17],
       [  4.28259858e-17,   1.00000000e+00,   2.24240114e-16],
       [  4.28259858e-17,   2.24240114e-16,   1.00000000e+00]])

但是为什么如果我执行：

In [158]: a=np.dot(Q,Qt)
In [159]: c_mat=np.dot(a, c)
In [160]: a1 = np.dot(Qt, c)
In [161]: c_mat1=np.dot(Q, a1)

我得到了 c_mat (=c) 的预期值，但没有得到 c_mat1 的预期值？在多维数组上使用点是否有一些微妙之处？

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问题在于，对于多维数组，使 的最后一个维度与 的倒数第二个np.dot(a,b)维度的点积：ab

np.dot(a,b) == np.tensordot(a, b, axes=([-1],[2]))

如您所见，它不能用作多维数组的矩阵乘法。使用np.tensordot()允许您控制axes要从每个输入中执行点积的位置。例如，要获得相同的结果，c_mat1您可以执行以下操作：

c_mat1 = np.tensordot(Q, a1, axes=([-1],[0]))

这迫使矩阵乘法行为。

于 2013-07-18T03:58:16.250 回答