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因此，以下程序会在此主字符串中生成字符组合，您将在程序中看到这些组合。首先程序生成所有的 48 选 12 组合，然后一直到 48 选 19。

问题是组合的总数是 65 万亿，这是不可能在合理的时间内计算出来的。我想，“好吧，我将每十亿分之一写入文件。” 好吧，这也将花费大量时间，因为该程序仍然必须数到 65 万亿，即使它只编写每十亿个组合。

有什么我可以在我的程序中修改的东西来避免这个必须计数到一个非常大的数字，但仍然将每十亿个组合写入一个文件？

#include <iostream>
#include <string>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>

using namespace std;

template <typename Iterator>
bool next_combination(const Iterator first, Iterator k, const Iterator last)
{
   if ((first == last) || (first == k) || (last == k))
      return false;
   Iterator i1 = first;
   Iterator i2 = last;
   ++i1;
   if (last == i1)
      return false;
   i1 = last;
   --i1;
   i1 = k;
   --i2;
   while (first != i1)
   {
      if (*--i1 < *i2)
      {
         Iterator j = k;
         while (!(*i1 < *j)) ++j;
         std::iter_swap(i1,j);
         ++i1;
         ++j;
         i2 = k;
         std::rotate(i1,j,last);
         while (last != j)
         {
            ++j;
            ++i2;
         }
         std::rotate(k,i2,last);
         return true;
      }
   }
   std::rotate(first,k,last);
   return false;
}

unsigned long long count = 0;

int main()
{
  ofstream myfile;
  myfile.open ("m = 8.txt");

  string s = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\\]^_`abcdefghijklmnop";

  for (int i = 12; i <= 19; i++)
  {
    std::size_t comb_size = i;

    do
    { 
      if (count == 0)
        myfile << std::string(s.begin(),s.begin() + comb_size) << std::endl;

      if (++count % 1000000000 == 0)
        myfile << std::string(s.begin(),s.begin() + comb_size) << std::endl;

    }while(next_combination(s.begin(),s.begin()+ comb_size,s.end()));
  }

  myfile.close();

  cout << "Done!" << endl;

  system("PAUSE");
  return 0;
}
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5 回答 5

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我有一个简单的转换来使用不同的库，它比你的快 36 倍。它仍然是蛮力。但是在我的机器上，我估计你的代码需要 418 天才能完成，而我的代码只需要大约 3.65 天。还是长的离谱。但它把它归结为一个长周末。

这是我的代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <fstream>
#include "../combinations/combinations"

using namespace std;

unsigned long long count = 0;

int main()
{
  ofstream myfile("m = 8.txt");

  string s = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\\]^_`abcdefghijklmnop";

  for (int i = 12; i <= 19; i++)
     for_each_combination(s.begin(), s.begin() + i, s.end(),
        [&](std::string::const_iterator f, std::string::const_iterator l) -> bool
        {
          if (::count++ % 1000000000 == 0)
            myfile << std::string(f, l) << std::endl;
          return false;
        });

  myfile.close();

  cout << "Done!" << endl;
  return 0;
}

减少内部循环中的测试数量使count性能提高了 15%。

“../combinations/combinations”指的是这个库：

http://howardhinnant.github.io/combinations.html

该链接包括描述和完整的源代码。

这个测试程序也可以很容易地修改来计算组合的总数：

#include <iostream>
#include <string>
#include "../combinations/combinations"

using namespace std;


int main()
{
  string s = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\\]^_`abcdefghijklmnop";
  unsigned long long count = 0;
  for (int i = 12; i <= 19; i++)
     count += count_each_combination(s.begin(), s.begin() + i, s.end());

  cout << "Done! " << count << endl;
  return 0;
}

输出：

Done! 27189132782091

该代码是具有 boost 许可证的开源代码（它不是 boost 库的一部分）。随意使用它。

于 2013-07-15T21:40:06.263 回答
2

这是我之前编写的用于查找给定字符串的第 k 个排列的代码。我认为我的想法类似于@Tarik，我们不需要在第 k 个之前列出所有排列。

string getPermutation(string s, int k) {
    string res;
    int n = s.size();
    int total = 1, digits = n - 1;
    for (int i = 1; i < n; ++i)
        total *= i;
    while (res.size() < n)
    {
        int i = 0;
        for (int m = 1; m < (int) ceil(k * 1.0 / total); ++m)
            i++;
        res += s[i];
        s.erase(s.begin() + i); // erase from string is not a good idea:)
        k = (k % total == 0) ? total : k % total;
        total = (total == 1) ? 1 : total / digits--;
    }
    return res;
}

它适用于短字符串。例如getPermutation("12345", 37)将返回24135.

s但是对于带有长度的字符串，即使使用类型48，变量total也会溢出long long。所以我们需要做额外的工作来处理这个。

我的代码有点难以理解：）你可以改进我的代码。我希望这能帮到您。

UPDADE：我意识到你需要的是组合而不是排列。我完全错了！忘记我的代码:)

于 2013-07-15T15:35:50.233 回答
1

您可以使用位向量来加速一些计算，改编自 Chess Programming Wiki 的bit-twiddling 页面。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdint>

using U64 = uint64_t;

// generate the next integer with the same number of bits as c
U64 next_combination(U64 c) 
{
    auto const smallest = c & -c;
    auto const ripple = c + smallest;
    auto ones = c ^ ripple;
    ones = (ones >> 2) / smallest;
    return ripple | ones;
}

// generate all integers with k of the first n bits set
template<class Function>
void for_each_combination(std::size_t n, std::size_t k, Function fun)
{
    U64 y;
    auto const n_mask = (1ULL << n) - 1; // mask with all n bits set to 1
    auto const k_mask = (1ULL << k) - 1; // mask with first k bits set to 1

    auto x = k_mask; fun(x);
    for (; (y = next_combination(x) & n_mask) > x; x = y) fun(y);
}

int main() 
{
    auto const million = 1000000ULL;
    auto count = U64 { 0 };
    for (auto i = 12; i < 20; ++i) {
        for_each_combination(48, i, [&](U64 c) {
        /*if (count++ & million == 0) std::cout << std::dec << std::setfill(' ') << std::setw(8) << (count - 1) / million << ": " << std::hex << std::showbase << std::setfill('0') << std::setw(16) << c << "\n";*/
            ++count;
        });
    }
    std::cout << count << "\n";
}

在我的 Xeon E5-1650 @3.2 Ghz 的虚拟机内的单个内核上，我最好的估计是计数器增加 2.7e13 次（不生成输出本身）需要 3.52 天。它仅适用于 n < 64 的子集 B(n, k)，除非您使用一些 128 位整数类。

给定一个位向量k的n位设置为 1，将其映射到原始字符序列或任何其他类型并打印所需的任何组合是一件简单的事情。对于没有随机迭代器访问的序列，它当然比 Howard Hinnant 的方法更昂贵。

于 2013-07-17T20:40:07.043 回答
1

从http://en.wikipedia.org/wiki/Combinadic有一种算法可以直接计算第 k 个组合。您首先需要存储帕斯卡的三角形。如果您需要一些代码示例，可以查看（Python 语言）https://github.com/sagemath/sagelib/blob/master/sage/combinat/choose_nk.py。

于 2013-07-16T18:24:44.443 回答
-1

if you don't care what the actual count is, you use a 32-bit int, which will still let you know what you hit 1-billion.

于 2013-07-15T15:16:48.410 回答