math - 数论 - 因数、HCF 和 LCM

Question

30、40 和 'n' 使得每个数字都是其他 2 个数字的乘积的因数。如果'n'是一个正整数，'n'的最大值和'n'的最小值有什么区别？

现在，既然它说 n 是其他 2 个数字的乘积的因数，那么 n 可以取的最大值是 1200 对吗？

我猜hcf会给出n的最小值

列出 30 和 40 的因数

30 -> 1,2,3,5,6,10,15,30

40 -> 1,2,4,5,8,10,20,40

hcf(30,40) -> 10

因此，差异为 1200-10 => 1190..

但是给出的答案是 1188 ......我哪里出错了？

Answer 1

你的方法是错误的。30 和 40 的最大公约数不是你的最小公约数n。

您正在寻找n > 0满足40*n = 0 (mod 30)和的最小整数30*n = 0 (mod 40)。

对于第一个方程，结果是n_1 = 3。对于第二个方程，我们得到n_2 = 4。满足这两个方程的最小值是和n的最小公倍数——在这种情况下，。n_1n_2n = 12

Answer 2

hcf(30,40) -> 12

30=2* 3 *5

40=2* 2*2 *5

所以，hcf(30,40) -> 3*2*2=12