math - 平面上的相机投影

Question

假设我有一个相机俯视飞机，我需要计算相机图像的四个角在飞机上的位置。

我对相机的了解是：x、y、高度、俯仰、航向、滚动（均相对于平面），以及水平和垂直视角（由相机制造商提供）。

Answer 1

解决问题的关键是考虑摄像机坐标系，该坐标系由摄像机位置c（您已经知道）和三个正交向量，比如u（右）、v（上）和w（远离相机）。这些可以根据俯仰、航向和滚动（欧拉角）计算；它们是相应旋转矩阵的列（参见例如http://planning.cs.uiuc.edu/node102.html或 Wikipedia）。确切的公式取决于您对这些角度的解释（应用变换的顺序）。

使用这些，您可以计算对应于图像角的四条光线r (t) = c + t d 的方向 d = w +/- tan (h/2) u +/- tan(v/2 ) v其中 v 和 h 是垂直和水平视角。

最后，您可以计算这些光线与平面的交点（参见，例如，Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Line-plane_intersection），以找到该平面上相机图像的角点。