python - 生成递归以找到总和最大的子列表

Question

我正在尝试解决 Python 中的生成递归问题。问题是：

• 在由整数组成的列表中，找到具有最大总和的相邻子列表并返回该总和。
• 例如，如果给定列表是 [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，则具有最大和的相邻子列表是 [4, -1, 2, 1 ]，总和为 6

我必须按照给定的算法来解决 find_max：

1. 将给定列表（在中点）拆分为两部分：L_left 和 L_right。
2. 返回以下 3 的最大值：
   • 任何子列表的最大总和完全位于 L_left 中（使用对 find_max 的递归调用）。
   • 任何子列表的最大总和完全位于 L_right 中（使用对 find_max 的递归调用）。
   • L_left 和 L_right 重叠的最大子列表；IE，
     • 第一：找到从中点开始（向左）到中点左侧某个点结束的任何子列表的最大总和
     • 第二：找到从中点开始（向右）到中点右侧某个点结束的任何子列表的最大总和
     • 最后：将两个最大总和相加。

我尝试了以下方法：

def find_max(L):
    length = len(L)
    mid_index = length/2
    if length == 1:
        return L[0]
    else:
        left = find_max(L[0:(length/2)])
        right = find_max(L[(length/2):length])
        max_subset = max(left,right,left+right)
        return max_subset

这能够解决长度为 2 的列表。如何扩展它以适用于具有更多元素的列表？

Answer 1

你没有考虑以下：

• 另一个基本情况：L 是 []
• 左半边和右半边应该是连续的。
  • 根据您的代码， if Lis [2, -5, 3]，在第一次递归中，left + right将产生 5。

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def find_max(L):
    length = len(L)
    mid_index = length/2
    if length == 0:
        return 0
    elif length == 1:
        return max(L[0], 0)

    left = find_max(L[:mid_index])
    right = find_max(L[mid_index:])

    left_half = right_half = 0
    # to the left
    accum = 0
    for x in L[mid_index-1::-1]:
        accum += x
        left_half = max(left_half, accum)

    # to the right
    accum = 0
    for x in L[mid_index:]:
        accum += x
        right_half = max(right_half, accum)

    return max(left, right, left_half + right_half)


assert find_max([]) == 0
assert find_max([-1]) == 0
assert find_max([1, 2, 3]) == 6
assert find_max([2, -5, 3]) == 3
assert find_max([-5, 1, 4, -2, 2, -1, 2, -3, 1, -3, 4]) == 6

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没有 for 循环：

def sum_max(L, accum=0, max_value=0):
    if not L:
        return max_value
    accum += L[0]
    return sum_max(L[1:], accum, max(max_value, accum))

def find_max(L):
    ...
    left_half = sum_max(L[mid_index-1::-1])
    right_half = sum_max(L[mid_index:])
    ...